用于表示图形的高效数据结构

Question

我必须实现一个有向图（有向图），该图被允许具有多个弧（多图），就像在链接的图像中一样。该图必须进行优化以处理许多节点，但要处理其中两个之间的一些边。该图必须经常更新，并且必须支持有效的路径搜索。哪种有效的数据结构可以在查询使用的空间和时间之间取得折中？语言是标准的C语言（仅libc）。

graph example

Answer 1

假设您有NODE_COUNT个节点。您创建长度为GRAPH的向量NODE_COUNT。在条目X上，您有一个可变大小的数组（动态分配）。每个条目看起来像GRAPH[X]=[A1, A2, A3]，代表边缘{ (X,A1), (X,A2), (X,A3) }。

如果需要搜索某些边缘，在条目GRAPH[X]上使用二叉搜索树也很方便。如果每个节点的边缘多于6条，则也可以考虑这种可能性，而不是在位置GRAPH[X]上使用无序数组。

由于图形具有许多节点，并且边缘很少，因此不应该使用矩阵。

如果您有数百万或数十亿个节点，那么问题就不一样了，您应该考虑使用BDDs。这是另一个主题，我不在此线程中输入详细信息。这个想法是，图可以表示为代表该图的集合的特征函数。

Answer 2

您可以使用邻接矩阵。它本质上是一个显示邻接列表的2D数组。

这是一个例子。我相信它们相当快，需要θ（1）时间才能确定图中是否存在边。

如果“频繁更新”是指更新边缘，这将是很好的，因为它需要花费恒定的时间来更新值之一。 （即，添加edge（3，2）将花费固定时间，因为您只需将矩阵中3,2处的值递增即可）

对于确定最短路径，Dijkstra的算法将是您最好的选择。