查找最接近给定3D线集合的点的算法

Question

我需要一种可以解决以下问题的算法：查找最接近给定3D线集合的3D点，每条线均由一对点定义。

此图以图形方式显示此问题的设置。在这种情况下，从视觉上可以清楚地看到有2个“集群”点。

我认识到这是一个集群问题。我发现this算法是2D线的k中值。但是，它为二维线找到了预定数量的点。我发现均值漂移算法具有我需要的属性，但是对于点而不是直线。也许可以将均值偏移扩展到3D线中吗？

总结一下，该算法需要：

• 找到一组3D点，以最小化到给定线组的距离（每条线由3D中的2个点定义）。
• 自适应地找到此类点的数量。

编辑：

因为更多的人建议使用每对线之间最短距离的中点，然后对点进行典型聚类，所以我想展示这种方法的一些问题。

虽然此方法适用于单个群集，但对于两个群集，它们之间将存在大量点。仅考虑小于一定数量/比率的距离（例如，最大距离除以100）即可缓解这种情况。但是，此方法非常脆弱，因为它仅适用于聚类点之间具有相似距离的情况。

理想情况下，该算法将能够处理移动的聚类点。

对于上面显示的示例，绘制每对线之间的中点会产生this图，直观地显示了我上面提到的问题。

Answer 1

目前还不清楚如何对线进行聚类。根据什么标准？

您当然可以构建成对的距离矩阵并运行几乎所有聚类算法（例如HAC，PAM，DBSCAN）。那么问题是要使用什么距离（线之间的最小距离？）。

或者-因为您的所有行都很简单-值得尝试简单地在（a）串联点上进行k均值聚类，并使用一些排序逻辑（x较小的点排在最前面）或更简单（b）中间点每行。

在上面的示例中，我相当乐观，通过将中点与k均值聚类，您将接近所需的结果。

Answer 2

您可以考虑采用这种方法：

• 对于每对线，找到它们的minimum distance。
• 找到这对线之间最短路径线段上的点。
• 此点从几何角度描述了这对线的最接近点
• 将从成对的线中生成的所有点用作您选择的聚类算法的输入
• 找到每个基于点的聚类的几何中心（您的聚类算法可能能够直接提供该几何中心，或者您可以找到分配给该聚类的所有点的geometric median。）

Answer 3

回应这里的一些响应，一种选择是计算成对距离的矩阵。在下面链接的论文中，我们为此使用了光谱聚类。优点是可以直接考虑距离矩阵的特征值来确定聚类的个数。

据我所知，对 3D 线进行聚类的最大挑战是三角不等式不适用。因此，即使这些集群彼此相距很远，一条线也可能属于 2 个（或更多）集群。

https://ieeexplore.ieee.org/document/8069424