如何将irreducible fractions与正则表达式匹配？
例如，23 / 25,3 / 4,5 / 2,100 / 101等
首先，我不知道正则表达式中的gcd算法实现。
更新为所有回答“你使用的工具错误”的人：
是的，伙计们，我正在意识到正则表达式通常用于什么。没关系。但这个问题很奇怪，这就是它的重点。
更新2：我们的想法是找到一个在以下情况下有用的正则表达式：
$> echo "1/2" | grep -P regex
1/2
$> echo "2/4" | grep -P regex
因此，正则表达式应该只是一个字符串，而不使用任何脚本和变量。只有正则表达式。
实际上，我已经知道了一些与一元数系统中写入的可简化分数相匹配的正则表达式。
$> echo "11/1111" | grep -P '^1/1+$|(11+)+\1+/\1+$'
11/1111
所以问题是在正则表达式中从十进制转换为一元数系统，但我不知道如何。
答案 0 :(得分：32)
由于海报要求单个正则表达式匹配“36/270”之类的字符串，但是说它的清晰度无关紧要，正则表达式是：
my $reducible_rx = qr{^(\d+)/(\d+)$(?(?{(1x$1."/".1x$2)=~m{^(?|1+/(1)|(11+)\1*/\1+)$}})|^)};
但是，如果像我一样，你认为一个难以辨认的正则表达式是绝对不可接受的，你会更清晰地写出：
my $reducible_rx = qr{
# first match a fraction:
^ ( \d+ ) / ( \d+ ) $
# now for the hard part:
(?(?{ ( 1 x $1 . "/" . 1 x $2 ) =~ m{
^
(?| 1+ / (1) # trivial case: GCD=1
| (11+) \1* / \1+ # find the GCD
)
$
}x
})
# more portable version of (*PASS)
| ^ # more portable version of (*FAIL)
)
}x;
您可以通过将与一元版本匹配的版本与匹配十进制版本的版本分开来提高可维护性，如下所示：
# this one assumes unary notation
my $unary_rx = qr{
^
(?| 1+ / (1)
| (11+) \1* / \1+
)
$
}x;
# this one assumes decimal notation and converts internally
my $decimal_rx = qr{
# first match a fraction:
^ ( \d+ ) / ( \d+ ) $
# now for the hard part:
(?(?{( 1 x $1 . "/" . 1 x $2 ) =~ $unary_rx})
# more portable version of (*PASS)
| ^ # more portable version of (*FAIL)
)
}x;
将它分成两个命名的正则表达式并不是那么容易吗？这将使$reducible_rx与$decimal_rx相同，但是一元版本是它自己的东西。我就是这样做的，但原版海报想要一个正则表达式，所以你必须插入嵌套的那个，就像我上面第一次出现的那样。
无论哪种方式，您都可以使用以下方法插入下面的测试工具：
if ($frac =~ $reducible_rx) {
cmp_ok($frac, "ne", reduce($i, $j), "$i/$j is $test");
} else {
cmp_ok($frac, "eq", reduce($i, $j), "$i/$j is $test");
}
你会发现它是一个正确的正则表达式，通过所有测试，而且使用单个正则表达式，因此现在已经通过原始问题的所有要求，我宣布Qᴜᴏᴅᴇʀᴀᴛᴅᴇᴍᴏɴsᴛʀᴀɴᴅᴜᴍ：“退出，足够完成。 “
欢迎你。
答案是将正则表达式^(?|1+/(1)|(11+)\1*/\1+)$与从小数转换为一元表示法的分数相匹配，此时最大公因子将在匹配的$1中找到;否则它们是互质的。如果您使用的是Perl 5.14或更高版本，您甚至可以一步完成：
use 5.014;
my $reg = qr{^(?|1+/(1)|(11+)\1*/\1+)$};
my $frac = "36/270"; # for example
if ($frac =~ s/(\d+)/1 x $1/reg =~ /$reg/) {
say "$frac can be reduced by ", length $1;
} else {
say "$frac is irreducible";
}
哪会正确报告：
36/270 can be reduced by 18
（当然，减少1意味着不再有分母。）
如果你想让读者有点玩笑，你甚至可以这样做：
use 5.014;
my $regex = qr{^(?|1+/(1)|(11+)\1*/\1+)$};
my $frac = "36/270"; # for example
if ($frac =~ s/(\d+)/"1 x $1"/regex =~ /$regex/) {
say "$frac can be reduced by ", length $1;
} else {
say "$frac is irreducible";
}
以下是演示如何执行此操作的代码。此外，它构建了一个测试套件，使用所有（正）分子和分母直到其参数测试其算法，默认情况下为30。要在测试工具下运行它，请将其放在名为 coprimes 的文件中，然后执行以下操作：
$ perl -MTest::Harness -e 'runtests("coprimes")'
coprimes .. ok
All tests successful.
Files=1, Tests=900, 1 wallclock secs ( 0.13 usr 0.02 sys + 0.33 cusr 0.02 csys = 0.50 CPU)
Result: PASS
以下是在没有测试工具的情况下运行时输出的示例：
$ perl coprimes 10
1..100
ok 1 - 1/1 is 1
ok 2 - 1/2 is 1/2
ok 3 - 1/3 is 1/3
ok 4 - 1/4 is 1/4
ok 5 - 1/5 is 1/5
ok 6 - 1/6 is 1/6
ok 7 - 1/7 is 1/7
ok 8 - 1/8 is 1/8
ok 9 - 1/9 is 1/9
ok 10 - 1/10 is 1/10
ok 11 - 2/1 is 2
ok 12 - 2/2 is 1
ok 13 - 2/3 is 2/3
ok 14 - 2/4 is 1/2
ok 15 - 2/5 is 2/5
ok 16 - 2/6 is 1/3
ok 17 - 2/7 is 2/7
ok 18 - 2/8 is 1/4
ok 19 - 2/9 is 2/9
ok 20 - 2/10 is 1/5
ok 21 - 3/1 is 3
ok 22 - 3/2 is 3/2
ok 23 - 3/3 is 1
ok 24 - 3/4 is 3/4
ok 25 - 3/5 is 3/5
ok 26 - 3/6 is 1/2
ok 27 - 3/7 is 3/7
ok 28 - 3/8 is 3/8
ok 29 - 3/9 is 1/3
ok 30 - 3/10 is 3/10
ok 31 - 4/1 is 4
ok 32 - 4/2 is 2
ok 33 - 4/3 is 4/3
ok 34 - 4/4 is 1
ok 35 - 4/5 is 4/5
ok 36 - 4/6 is 2/3
ok 37 - 4/7 is 4/7
ok 38 - 4/8 is 1/2
ok 39 - 4/9 is 4/9
ok 40 - 4/10 is 2/5
ok 41 - 5/1 is 5
ok 42 - 5/2 is 5/2
ok 43 - 5/3 is 5/3
ok 44 - 5/4 is 5/4
ok 45 - 5/5 is 1
ok 46 - 5/6 is 5/6
ok 47 - 5/7 is 5/7
ok 48 - 5/8 is 5/8
ok 49 - 5/9 is 5/9
ok 50 - 5/10 is 1/2
ok 51 - 6/1 is 6
ok 52 - 6/2 is 3
ok 53 - 6/3 is 2
ok 54 - 6/4 is 3/2
ok 55 - 6/5 is 6/5
ok 56 - 6/6 is 1
ok 57 - 6/7 is 6/7
ok 58 - 6/8 is 3/4
ok 59 - 6/9 is 2/3
ok 60 - 6/10 is 3/5
ok 61 - 7/1 is 7
ok 62 - 7/2 is 7/2
ok 63 - 7/3 is 7/3
ok 64 - 7/4 is 7/4
ok 65 - 7/5 is 7/5
ok 66 - 7/6 is 7/6
ok 67 - 7/7 is 1
ok 68 - 7/8 is 7/8
ok 69 - 7/9 is 7/9
ok 70 - 7/10 is 7/10
ok 71 - 8/1 is 8
ok 72 - 8/2 is 4
ok 73 - 8/3 is 8/3
ok 74 - 8/4 is 2
ok 75 - 8/5 is 8/5
ok 76 - 8/6 is 4/3
ok 77 - 8/7 is 8/7
ok 78 - 8/8 is 1
ok 79 - 8/9 is 8/9
ok 80 - 8/10 is 4/5
ok 81 - 9/1 is 9
ok 82 - 9/2 is 9/2
ok 83 - 9/3 is 3
ok 84 - 9/4 is 9/4
ok 85 - 9/5 is 9/5
ok 86 - 9/6 is 3/2
ok 87 - 9/7 is 9/7
ok 88 - 9/8 is 9/8
ok 89 - 9/9 is 1
ok 90 - 9/10 is 9/10
ok 91 - 10/1 is 10
ok 92 - 10/2 is 5
ok 93 - 10/3 is 10/3
ok 94 - 10/4 is 5/2
ok 95 - 10/5 is 2
ok 96 - 10/6 is 5/3
ok 97 - 10/7 is 10/7
ok 98 - 10/8 is 5/4
ok 99 - 10/9 is 10/9
ok 100 - 10/10 is 1
以下是该计划：
#!/usr/bin/env perl
#
# coprimes - test suite to use unary coprimality algorithm
#
# Tom Christiansen <tchrist@perl.com>
# Sun Apr 17 12:18:19 MDT 2011
use strict;
use warnings;
my $DEFAULT = 2*3*5;
my $max = @ARGV ? shift : $DEFAULT;
use Test::More;
plan tests => $max ** 2;
my $rx = qr{
^
(?| 1+ / (1)
| (11+) \1* / \1+
)
$
}x;
for my $i ( 1 .. $max ) {
for my $j ( 1 .. $max ) {
my $test;
if (((1 x $i) . "/" . (1 x $j)) =~ /$rx/) {
my $cf = length($1);
$test = $i / $cf;
$test .= "/" . $j/$cf unless $j/$cf == 1;
} else {
$test = "$i/$j";
}
cmp_ok($test, "eq", reduce($i, $j), "$i/$j is $test");
}
}
sub reduce {
my ($a, $b) = @_;
use Math::BigRat;
my $f = new Math::BigRat "$a/$b";
return "$f";
}
答案 1 :(得分：13)
不，不能做到。像一个优秀的计算机科学家一样，我会忽略工具正则表达式的细节，并假设你在询问是否有正则表达式。我对正则表达式的功能知之甚少，以确保它仅限于正则表达式。抛开那个警告。
据此，我们得到：
让
L成为语言 {“a/b”|其中a和b是以基数r编码的自然数，a和b是互质} 。L有规律吗？
假设这种语言是正常的。然后存在可以决定L成员资格的DFA。让N为此类DFA的状态数。有无限数量的素数。由于素数的数量是无穷大的，因此在基数N中r个数字中可编码的最大数量大于任意多个质数。 （注意：最大数字显然是r提升到N的力量。我使用这种奇怪的措辞来说明如何容纳一元。）选择大于此的N+1素数数。所有这些数字都使用至少N+1个数字（在基数r中）进行编码。枚举这些素数p₀到pₙ。在sᵢ阅读pᵢ之后，让/成为N的状态。根据鸽子洞原则，有N+1个状态和sᵢ (j,k)个状态，因此至少存在一对索引sⱼ = sₖ，使得pₖ/。因此，从DFA的初始状态开始，输入pⱼ/和sⱼ会导致相同的状态sₖ（或pⱼ）和pₖ以及{{1是不同的素数。
L必须接受所有不同的素数p/q对，因为它们是互质的，并拒绝所有素数除以p/p p p与pⱼ = pₖ不相同}。现在语言接受sⱼ，因此有pₖ使用字符串β到接受状态的状态序列，调用此序列α。让pₖ成为从初始状态开始读取pₖ/pₖ的状态序列。从字符串α 的初始状态开始的DFA的状态序列必须与β后跟sₖ相同。此序列以初始状态开始，转到pₖ（通过读取输入pₖ），并通过阅读pₖ/pₖ达到接受状态。 DFA接受pₖ/pₖ，L位于pₖ。 pₖ与pₖ/pₖ无关，因此L不在L。矛盾。因此，语言{{1}}是不规则的，或者不存在正则表达式。
答案 2 :(得分：3)
如果你用一元编写数字，并使用“：”作为分隔符号，我认为这与可简化的分数匹配：
/^1+:1$|^(11+):\1$|^(11+?)\2+:\2\2+$/
然后您可以使用！〜查找不匹配的字符串。
答案 3 :(得分：0)
你可以知道，一个以（0,5）结尾的数字可以被（5）整除，或者以（2,4,6,8,0）结尾的数字可以被2整除。
对于作为除数的3,4,6,7,8,9，我不指望有可能，也不是任意除数。
我猜你知道这个方法，用3来决定可分性 - 建立一个必须被3整除的rekursive crosssum，使数字可以被分割。所以你可以从数字中删除所有3s，6s和9s，以及0。对于任意数字，你可以这样做：
如果结果为空，则该数字可被3整除：
echo ${RANDOM}${RANDOM}${RANDOM} | sed 's/[0369]//g;s/[47]/1/g;s/[58]/2/g;s/2/11/g;s/1\{3\}//g'
类似的方法适用于9，你有类似的规则。但任意除数的一般方法？