使用固定的时间跨度矢量获得（刚性）ODE求解器的步长，但积分步长可变

Question

我正在尝试使用ode15s解决严格的ODE。在仿真过程中，求解器在某些点的步长很小，我想更深入地研究一下。

取决于模型参数，系统可以具有> 1000个状态，因此我使用的步长具有固定的步长（否则，状态会保存在我实际上不需要的每个微小步长上，并且占用太多RAM）。 ODE求解器仍然使用可变步长（应如此）。

但是，我想获得ODE求解器使用的“实际”时间向量，以分析为什么求解器对某些状态/跃迁采取如此小的步骤。除了固定步长时间向量t和状态矩阵y之外，我如何获得此时间向量？

MCVE：

tspan = [0 2000];
tstep = 10;

tspan_fix = tspan(1):tstep:tspan(2);
[t_fix,y_fix] = ode15s(@vdp1000, tspan_fix, [2 0]);

tspan_var = tspan;
[t_var,y_var] = ode15s(@vdp1000, tspan_var, [2 0]);

figure(1); clf;
subplot(211)
plot(t_fix,y_fix(:,1),'-o')
subplot(212)
plot(t_var,y_var(:,1),'-o')

因此，如您所见，ode15s在两种情况下都将使用可变步长，但是评估解决方案的点有所不同。我想保持固定的步长，但是看看求解器在哪里执行这些小步长会很有趣。

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更像是现实生活（使用outputFcn等）：

% set ode plot/log settings
odeOpts = odeset();
if usejava('desktop') 
    % use figure progressbar if interactive session
    odeOpts = odeset(odeOpts, 'OutputFcn',@odeprog,'Events',@odeabort);
    % odeOpts = odeset(odeOpts, 'OutputFcn',@outputFcnWrapper); % to use multiple outputfcn / eventfcn
else
    % otherwise print progress every 1 ms of simulation
    odeOpts = odeset(odeOpts, 'OutputFcn', @(t,y,flag)odeprogress_mini(t,y,flag,PM.Tend)); 
end

% set ode integration settings
odeOpts = odeset(odeOpts, 'stats', 'on');

% numerical integration
tstep = 0.01;   % ms
Tend = 40;      % ms
tspan = 0:tstep:Tend;
[t, y] = ode15s(@(t, y) myode(t, y), tspan, y0);