如何根据行和列的总数获得所有可能的电池频率组合

Question

我必须总计一个表的行和列的总数。在示例中为31、92、59和64。每个单元格也可以得到示例中指示的最大值（例如：单元格1的最大值为20，依此类推）。

示例：

如何在R中对其进行编码？我尝试了重复循环，但没有成功！

Answer 1

您的表格如下：

a   b  | sab
c   d  | scd
----------
sac sbd| S

，您有4个约束的4个未知数（暂时忘记a，b，c和d的最大约束）：

a + b = sab

a + c = sac

c + d = scd

b + d = sbd

这四个约束不是独立的（否则，您将只有一个可能的解决方案！），并且 一点代数表明，该线性系统的矩阵的秩为3。所以您有一个度数 玩的自由。以a为例，然后将a从0更改为最大值。对于每个值 然后使用行和列总和约束计算b，c和d，并检查它们是否满足 积极性和最大约束条件。

您的示例的R代码如下：

sab <- 59
scd <- 64
sac <- 31
sbd <- sab + scd - sac ### this is always true

amax <-  20
bmax <- 40
cmax <- 12
dmax <- 70

### let us vary a, our only degree of freedom
for (a in 0:amax){
    ### let us compute b, c and d by satisfying row and column sum constraints
    b <- sab - a
    c <- sac - a
    d <-  sbd - b
    ### let us check inequality constraints
    if (b <= bmax && b>= 0 && c <= cmax && c >= 0 && d <= dmax && d >= 0){
        cat("\nSolution:\n")
        print(m <- rbind(c(a,b),c(c,d)))
        cat("\nrowSums:", rowSums(m))
        cat("\ncolsums:", colSums(m))
        cat("\n---------------\n")
        if (! identical(rowSums(m), c(sab,scd)))
            stop("\nrow sum is not right!\n")
        if (! identical(colSums(m), c(sac,sbd)))
            stop("\ncolumns sum is not right!\n")
    }
}