在寻找元素之前是否值得对数组进行排序？

Question

我们内部有1000000个元素的数组，我们需要找到100倍的某个值。 有两种选择：首先-使用堆排序对其进行排序，然后通过二进制搜索进行搜索，其次-顺序搜索。

如果不计算，我会说第一种选择更好，但是... 在第二种选择中，在最坏的情况下，我们有num_of_elem * num_of_search = 100 * 1000000，在第一种情况中，我们有（heapsort为O（nlogn）），所以(1000000*log(1000000))*100*log(1000000) = 1000000*20*100*20。这意味着第二种选择要好400倍。

我在这里纠正吗？

Answer 1

请记住，使用O标记指定算法的运行时间时， “渐近”。过于简化，运行时间O(log n)意味着您的程序执行了c*log n个步骤，其中c是您实际上不知道的某个常数。可能会很大。因此，在运行时间的公式中使用实数将不会为您提供准确的结果。

以下是找到问题答案的两种方法：

• 您可以针对不同的输入运行一堆测试，以比较这两种方法。选择最适合您的应用程序的方式。

• 您可以进行更深入的理论分析：

假设您要搜索的数组中有n个元素，    并且您想找到k个元素。因此，在您的示例中，n = 1000000    和k = 100。

如果您对每个元素进行排序并使用二进制搜索，    您将O(n log n)时间用于排序，将O(k log n)时间用于    搜索，总共O(n log n + k log n)。如果你做线性    搜索k个元素中的每一个，您将花费O(kn)时间。

现在，如果k = O(log n)，则O(kn)变成O(n log n)，并使用两种方法    应该同样快（渐近）。但是，如果k = Omega(log n)（即k是    从下到上依次为log n和n log n = O(kn)，并且搜索之前的排序速度更快（渐近）。

这意味着您可以对某个常量k < c log n使用类型为c的某些测试，如果测试成功，则使用线性搜索方法，否则使用sort + search方法。再次由于运行时间是渐近的，必须使用测试和基准来定义c的确切值。

奖励

如果您事先知道所有k值，则可以使用另一种有趣的算法。假设A是您要搜索的n数字，而B是您要搜索的k数字。

• 排序B（O(k log k)时间）
• 对A进行迭代，然后对每个元素e在B中进行二进制搜索，以获取e（总共O(n log k)时间）

通过这种方式，您将确定B中的哪些数字也位于A中，并且将花费O(n log k + k log k)，这在渐近上比其他两种方法都快（或快）如果k = O(n)（例如，如果k < n）。