Question

让我们说我们有x和y，两者都是C中的有符号整数，我们如何才能找到两者之间最准确的平均值？

我更喜欢不利用任何机器/编译器/工具链特定工作的解决方案。

我提出的最好的是：(a / 2) + (b / 2) + !!(a % 2) * !!(b %2)是否有更准确的解决方案？快点？简单？

如果我们知道一个是否比另一个先验大，该怎么办？

感谢。

d

编者注：请注意，当输入值接近C int类型的最大绝对边界时，OP需要不受整数溢出影响的答案。这在原始问题中没有说明，但在给出答案时很重要。

Answer 1

接受回答后（4年）

我希望函数int average_int(int a, int b)能够：
1.针对[INT_MIN..INT_MAX]和a的组合，在b的整个范围内工作 2.与(a+b)/2具有相同的结果，就像使用更宽的数学一样。

当int2x存在时，@Santiago Alessandri方法效果很好。

int avgSS(int a, int b) {
  return (int) ( ((int2x) a + b) / 2);
}

其他@AProgrammer的变体：

int avgC(int a, int b) {
  if ((a < 0) == (b < 0)) {  // a,b same sign
    return a/2 + b/2 + (a%2 + b%2)/2;
  }
  return (a+b)/2;
}

solution包含更多测试但没有%

所有以下解决方案＆＃34;工作＆＃34;当溢出没有发生时，在(a+b)/2的1之内，但我希望找到一个与所有(a+b)/2匹配int的。{/ p>

@Santiago Alessandri只要int的范围小于long long的范围（通常），解决方案就会有效。

((long long)a + (long long)b) / 2

接受答案的

@AProgrammer在1/4的时间内无法匹配(a+b)/2。示例输入，例如a == 1, b == -2

a/2 + b/2 + (a%2 + b%2)/2

@Guy Sirton，解决方案大约1/8的时间无法匹配(a+b)/2。示例输入，例如a == 1, b == 0

int sgeq = ((a<0)==(b<0));
int avg = ((!sgeq)*(a+b)+sgeq*(b-a))/2 + sgeq*a;

@R..，解决方案在1/4的时间内无法匹配(a+b)/2。示例输入，例如a == 1, b == 1

return (a-(a|b)+b)/2+(a|b)/2;

@MatthewD，现在已删除的解决方案在约5/6的时间内无法匹配(a+b)/2。示例输入，例如a == 1, b == -2

unsigned diff;
signed mean;
if (a > b) {
    diff = a - b;
    mean = b + (diff >> 1);
} else {
    diff = b - a;
    mean = a + (diff >> 1);
}

Answer 2

如果(a^b)<=0您可以使用(a+b)/2而不必担心溢出。

否则，请尝试(a-(a|b)+b)/2+(a|b)/2。 -(a|b)的幅度至少与a和b的幅度相同，并且符号相反，因此可以避免溢出。

我从头顶快速做到这一点，所以可能会有一些愚蠢的错误。请注意，此处有没有机器特定的黑客。 ~~所有行为完全由C标准确定，并且它需要有符号值的二进制补码，一补码或符号幅度表示，并指定按位运算符在逐位表示中工作。~~ 不，a|b的相对大小取决于表示......

修改：如果符号相同，您也可以使用a+(b-a)/2。请注意，这会偏向a。您可以撤消它并偏向b。另一方面，如果我没有弄错的话，我上面的解决方案会偏向零。

另一种尝试：一种标准方法是(a&b)+(a^b)/2。在两个补码中，无论符号如何，它都有效，但我认为如果a和b具有相同的符号，它也可以在补码或符号量级中起作用。小心检查一下？

Answer 3

a/2 + b/2 + (a%2 + b%2)/2

似乎最简单的一个适用于实现特性的假设（它依赖于C99，它指定/的结果为“截断为0”，而它是依赖于C90的实现）。

它的优点是没有测试（因此没有昂贵的跳转），并且所有的分区/余数都是2，所以编译器可以使用位错误技术。

Answer 4

只是一些可能有帮助的观察结果：

“最准确”并不一定是整数唯一的。例如。对于1和4,2和3是同样“最准确”的答案。数学上（不是C整数）：

(a+b)/2 = a+(b-a)/2 = b+(a-b)/2

让我们试着打破这个：

如果符号（a）！=符号（b）则a + b将不会溢出。这种情况可以通过比较二进制补码表示中的最高有效位来确定。
如果符号（a）==符号（b），那么如果a大于b，则（a-b）不会溢出。否则（b-a）不会溢出。编辑：实际上两者都不会溢出。

您准备优化什么？不同的处理器架构可能有不同的最佳解决方案例如，在您的代码中，用AND替换乘法可以提高性能。同样在二进制补码架构中，您可以简单地（a＆amp; b＆amp; 1）。

我只是要抛出一些代码，不要看得太快，但也许有人可以使用和改进：

int sgeq = ((a<0)==(b<0));
int avg = ((!sgeq)*(a+b)+sgeq*(b-a))/2 + sgeq*a

Answer 5

对于无符号整数，平均值是（x + y）/ 2的最低值。但是签名整数也是如此。对于总和为奇数的整数，该公式失败，因为它的最低值比其平均值小1。

您可以在第2.5节

中的Hacker's Delight阅读更多内容

计算没有溢出的2个有符号整数的平均值的代码是

int t = (a & b) + ((a ^ b) >> 1)
unsigned t_u = (unsigned)t
int avg = t + ( (t_u >> 31 ) & (a ^ b) )

我已使用Z3 SMT solver

检查了它的正确性

Answer 6

我会这样做，将两者转换为long long（64位有符号整数）加起来，这不会溢出然后将结果除以2：

((long long)a + (long long)b) / 2

如果您想要小数部分，请将其存储为double。

重要的是要注意结果将适合32位整数。

如果您使用的是最高等级的整数，则可以使用：

((double)a + (double)b) / 2

Answer 7

这个答案适合任意数量的整数：

    int[] array = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
    decimal avg = 0;
    for (int i = 0; i < array.Length; i++){
        avg = (array[i] - avg) / (i+1) + avg;
    }

此测试需要avg == 5.0

取C中两个有符号数的平均值

7 个答案: