CVXR：处理变量矩阵的非对角元素

Question

假设在CVXR中有一个定义A <- Variable(3,3) 并希望最大化功能“非对角元素的平方根之和”。但是，如果我写类似 sum(sqrt(A))-sum(sqrt(diag(A)))，第一个函数是凹函数，但是第二个函数也是凹函数，它不符合DCP Ruleset，因此被CVX引擎拒绝。但是，很明显，函数是凹的-我们仅删除了总和中的某些元素， 没有办法说“请考虑非对角元素”。 该怎么办？

Answer 1

您是否尝试过将第二项（下面的term2）写成实际对角线的总和？例如，

e <- function(i, n = 3) {
  res <- numeric(n)
  res[i] <- 1
  res
}
diag_elem <- function(A, i) quad_form(e(i), A)
diags <- lapply(seq_len(3), diag_elem, A = A)
term2 <- sum(sqrt(do.call(vstack, diags)))