Question

我正在做一个Microsoft面试问题，问题是要找到Tribonacci系列的N个项，其中n可以非常大（即10 ^ 18）。

我曾尝试在此问题上实现Dp，但由于本系列非常庞大，因此无法成功。

基本上尝试了一种简单的技术，在该技术中，我可以预先计算出某个术语的项，并将返回所需的答案，但是由于N不能达到10 ^ 18，因此无法成功。

T（n）= T（n-1）+ T（n-2）+ T（n-3）// T（0）= T（1）= 0，T（2）= 1

//如果T（n）是大商店T（n）= T（n）％10 ^ 9 +7

我知道我没有以最佳方式尝试解决此问题，我们将不胜感激。

P.S。抱歉，如果我在格式化问题时犯了任何错误。

Answer 1

斐波那契类型的序列可以转换为将矩阵提升为幂的函数，而矩阵又可以通过使用重复平方来优化。我不确定为什么在面试问题中会问到这个问题，因为建立这种联系将需要该方法的先验知识（因为我怀疑有人在面试期间开发了这种算法）。

对于斐波那契序列{0,1,1,2,3,5 ...}，矩阵为

M = 1 1
    1 0

并且F（n + 1）=（M ^ n）[0] [0]

对于Tribonacci序列{0,0,1,1,2,4,7,13，...}，矩阵为

M = 1 1 1
    1 0 0
    0 1 0

and T（n + 2）=（M ^ n）[0] [0]

对于Tetranacci序列{0,0,0,1,1,2,4,8,15，...}，矩阵为

M = 1 1 1 1
    1 0 0 0
    0 1 0 0
    0 0 1 0

and T（n + 3）=（M ^ n）[0] [0]

Wiki文章通过重复平方来求幂，这将n <= 10 ^ 18的循环数减少到大约64。