我知道如何计算int类型数据的范围，最大值，最小值。像short int，int，long int，char。例如，如果char是带符号的char的1个字节，则最小值为-2 ^（1byte * 8-1），最大值为+ 2 ^（1byte * 8-1）-1再次是range-minimum +1。但是使用这些公式，我无法计算出浮点型的最大值和最小值。在c ++中，浮点型的最小值和最大值是3.4 * 10 ^（-38）和3.4 * 10 ^（+ 38）。请有人帮助我了解如何以简便的方式计算浮动类型的最大值，最小值。因为过去可能会问这个问题。但是不了解这些定义。请描述我，以便我可以轻松理解
答案 0 :(得分：1)
对于double，尾数（亦称有效位数）为53位，指数为11位。假设我们使用公式m*2^e计算浮点值，其中m是53位 integer ，则指数范围为[-1075,971]。这些值由IEEE 754标准指定。
所以最大值是
(2^53-1)*2^971
并且最小的严格正值为
2^-1075
其中^的意思是 的力量。
我假设编译器使用的是IEEE 754标准，而C ++并不需要，但是实际上总是如此。
答案 1 :(得分：0)
此答案仅讨论IEEE-754二进制交换格式。
首先，我们必须了解浮点数编码的格式。 IEEE-754指定二进制浮点数表示为：
指数 e 通过添加 bias 进行编码，因此实际值 E 存储在 w 中位是 E = e + bias 。 bias 被指定为2 k − p -1 −1，其中 k 是格式的宽度（例如32位float为32）。 1 精度 p 指定为11和24。 16位和32位宽度，其他宽度 k -round（4•log2（ k ））+ 13。请注意， k - p = k -（ p -1）-1等于指数字段的宽度， w ，则采用整个编码（ k 位），并删除有效编码（ p -1位）和符号位（1位）仅保留指数编码，因此 bias 2 k - p -1 -1等于2 < sup> w −1 −1。
以二进制表示形式全为2的指数字段的值2 w -1保留用于特殊目的（NaN和∞）。因此，该字段对于普通数字的最大值为 E = 2 w −2。那么代表指数可以具有的最大值是 e = E - bias =（2 w −2）−（2 w −1 −1）= 2 w −1 − 1。 （最大正常指数值等于 bias 。）此外，零的指数字段是特殊的，并且 e 被指定为1- bias 在这种情况下。
有效数 f 通过将其尾随的 p -1位放入有效数字段来存储。前导位是从指数字段中推断出来的。如果指数不为零且不是全为保留值，则有效数 f 指定为1 + T •2 1- p ，其中 T 是有效数字段中的 t 位存储的二进制数。请注意，当有效位字段的所有位都置1时，其最大值为2 p -1 -1。
如果指数为零，则有效数 f 指定为0 + T •2 1-−em> p 。
当指数字段没有特殊的全数值或零值时，此编码表示的值为（-1） S •2 < sup> e • f 。当指数字段为零时，表示的值为（−1） S •2 1- bias • f 。
现在我们可以算出最小值和最大值。当然，这种格式可表示的最小值和最大值为-∞和+∞，最小幅度为0。但是我们也对最小非零幅度和最大有限数感兴趣。 （最小有限数是最大有限数的负数。）
当符号位为零，指数具有最大的非特殊值且有效位字段的所有位均已置位时，将出现最大有限值。然后 e = 2 w -1 -1，而 T = 2 p < / em> -1 -1。因此 f = 1 +（2 p −1 -1）•2 1− p < / sup> = 2 − 2 1− p ，表示的数字为（−1） 0 •2 2 w −1 −1 •（2 −2 1− p ）。
对于32位宽度， w = 8， p = 24，因此最大值为2 2 8-1 −1 •（2 − 2 1−24 ）2 127 •（2 − 2 −23 ）= 2 128 −2 104 。
当指数编码 E 的最小值为零，而有效数字编码 T 的最小值为非零时，发生最小非零值。 。然后指数 e = 1 − bias ，有效数 f = 0 + T •2 1− p = 1•2 1− p = 2 1− p 。表示的数字是（−1） S •2 1- bias •2 1-< em> p 。
对于32位格式， bias = 127和 p = 24，因此最小非零幅度为2 1-127 •2 1−24 = 2 −149 。
1 仅指定宽度16、32、64和32的倍数（至少为128）的格式。