哪种算法用于分配移位（离散优化问题）

Question

我正在开发一种应用程序，可以最佳地为医院的护士分配班次。我认为这是离散变量的linear programming问题，因此可能是NP难的：

• 每天，每位护士（约15-20岁）都会获得轮班
• 有少量（约6个）不同班次
• 有相当多的约束和优化标准，无论是关于一天，还是关于一个emplyoee，例如：
  • 每天必须为每个轮班分配最少人数
  • 有些班次重叠，所以如果有人做中间班次，可以让一个人在早班换一个人少
  • 有些人更喜欢提前班次，有些人更喜欢延迟班次，但需要进行最小班次调整才能获得更高的轮班工资。
  • 一天不允许一个人上班，第二天上班（由于最短的休息时间规定）
  • 满足指定的工作周长度（不同的人不同）
  • ...

所以基本上有一个大数（一个20 * 30 = 600）个变量，每个变量都可以取少量的离散值。

目前，我的计划是使用修改后的Min-conflicts algorithm

• 从随机分配开始
• 每个人和每天都有健身功能
• 选择健康状况最差的人或日
• 随机选择当天/人的某个作业，并将其设置为产生最佳适合度值的值
• 重复，直到达到最大迭代次数或者找不到所选日期/人的改善

有更好的想法吗？我有点担心它会陷入局部最佳状态。我应该使用某种形式的simulated annealing吗？或者不仅考虑一次改变一个变量，而且特别考虑两个人之间的转换（当前手动算法中的主要部分）？我想避免将算法定制到当前约束，因为那些可能会改变。

编辑：没有必要找到严格的最佳解决方案;名单目前是手工完成的，我很确定结果在大多数时候都是非常不理想的 - 不应该难以击败。短期调整和手动覆盖也一定是必要的，但我不认为这是一个问题;将过去和手动分配标记为“已修复”实际上应该通过减少解决方案空间来简化任务。

Answer 1

这是一个难以解决的难题。有关此主题的学术论文很多，特别是在Operations Research领域 - 例如nurse rostering papers 2007-2008或只是google“护士排班运算研究”。复杂性还取决于以下方面：需要多少天才能解决;护士可以做出什么样的“要求”;名单是“循环的”;这是一个长期计划还是需要处理短期排班“维修”，如疾病和掉期等等。

您描述的算法是heuristic方法。 你可能会发现你可以调整它以适应问题的一个特定实例，但是一旦“某些东西”被改变它可能不会那么好（例如局部最优，收敛性差）。

但是，根据您的特定业务需求，这种方法可能已足够 - 例如获得最优解决方案有多重要，您所描述的问题大纲应保持不变，潜在的节省（资金和资源）是多少，护士对质量的看法有多重要他们的名单，这项工作的预算是多少等。

Answer 2

嗯，你知道有些ILP解决方案做得很好吗？试试AIMMS，Mathematica或GNU编程套件！ 600变量当然比Lenstra定理容易解决的要多得多，但有时这些ILP求解器有很好的处理能力，而在AIMMS中，你可以稍微修改分支策略。此外，ILP的速度非常快100％。

Answer 3

我最近为一家大型制造工厂解决了班次分配问题。首先，我们尝试生成纯随机时间表并返回通过is_schedule_valid测试的任何一个 - 后备算法。当然，这是缓慢且不确定的。

接下来我们尝试了遗传算法（正如你所建议的那样），但找不到适合任何可行解决方案的良好适应度函数（因为最小的变化可能使整个时间表正确或错误 - 几乎没有分数。） / p>

最后我们选择了以下方法（效果很好！）：

1. 随机化输入集（即工作，班次，员工等）。
2. 创建一个有效的元组并将其添加到您的暂定时间表中。
3. 如果无效，则可以创建元组，回滚（并递增）添加的最后一个元组。
4. 将部分计划传递给测试could_schedule_be_valid的函数，也就是说，如果剩余的元组以可能的方式填充，此计划是否有效
5. 如果!could_schedule_be_valid，只需回滚（并递增）（2）中添加的元组。
6. 如果schedule_is_complete，return schedule
7. 转到（2）

您可以通过这种方式逐步建立部分转换。好处是可以在步骤2（预测试）中轻松完成一些有效计划的测试，其他测试必须保留在步骤5（测试后）。

祝你好运。我们浪费了几天时间尝试前两种算法，但是在不到5小时的开发时间内，我们立即得到了推荐的算法来生成有效的时间表。

此外，我们支持算法会尊重的分配的预先修复和后期修复。您只是不在步骤1中随机化这些插槽。您会发现解决方案不必接近最佳状态。我们的解决方案至少是O（N * M），但对于整个制造工厂，在不到半秒的时间内以PHP（！）执行。美丽是通过良好的could_schedule_be_valid测试快速排除糟糕的时间表。

过去习惯这样做的人并不关心是否需要一个小时 - 他们只是知道他们不再需要手动操作。

Answer 4

迈克，

不知道你是否得到了一个很好的答案，但我很确定约束编程是票。虽然GA可能会给您一个答案，但CP旨在为您提供许多答案或告诉您是否没有可行的解决方案。搜索“约束编程”和调度应该会带来很多信息。这是一个相对较新的领域，CP方法适用于传统优化方法陷入困境的许多类型的问题。

Answer 5

贝尔？Dynamic programming有点听起来就像它有一个地方：重叠的子问题，最佳的子结构。

Answer 6

您可以做的一件事是尝试在问题中寻找对称性。例如。为了问题的目的，你能否将所有护士视为等同？如果是这样，那么您只需要以任意顺序考虑护士 - 您可以避免考虑解决方案，以便任何护士 i 安排在任何护士 j 之前我＆gt; Ĵ。 （你的确表示个别护士有首选班次，这与这个例子相矛盾，虽然这可能是一个不太重要的目标？）

Answer 7

我认为你应该使用遗传算法，因为：

• 最适合大型问题实例。
• 它可以降低不准确答案价格的时间复杂度（不是最佳的）
• 您可以指定约束和＆amp;通过调整对不符合的人的适应性惩罚，可以轻松实现偏好。
• 您可以指定程序执行的时间限制。

• 解决方案的质量取决于您打算花多少时间来解决该计划..

  Genetic Algorithms Definition

  Genetic Algorithms Tutorial

  Class scheduling project with GA

另请注意：a similar question和another one

Answer 8

使用CSP编程我制作了自动shitfs排班的程序。例如：

1. 2班制 - 测试100多名护士，30天时间范围，10岁以上 规则
2. 三班制 - 为80多名护士测试，30天时间范围，10多条规则
3. 3班制，4队 - 测试365天，10多条规则，

以及几个类似的系统。所有这些都在我的家用电脑（1.8GHz，双核）上进行了测试。执行时间总是可以接受的，即。 3 /它需要大约5分钟和300MB RAM。

这个问题最困难的部分是选择合适的解算器和正确的解决策略。

Answer 9

Metaheuristics 在International Nurse Rostering Competition 2010上做得非常好。

有关实施，请参阅此video with a continuous nurse rostering (java)。