Question

我试图在曲线上找到一个点'p2'，并且它与点'p1'相距'd'。

曲线是二次方程a x ^ 2 + b x + c = y
点p1在曲线上，让我们说（p1x，p1y）
点p2在曲线上，但我们只知道其与p1的距离（沿曲线）为d。可以通过对'（1+（2 * a * x + b）^ 2）^（1/2）dx进行积分来计算曲线上的距离。在这里，期望从p1x到p2x对'（1+（2 * a * x + b）^ 2）^（1/2）dx'进行积分具有给定数k。 p2x未知。

我一直在使用循环查找要点。

from scipy import integrate

def integral(a, b, c, p1x, distance_between_p1_and_p2):
        x = lambda x:(1+(2*a*x+b)**2)**(1/2)
        best_i=0
        p2x=0
        for points_on_curve in range(int(p1x*1000),int((p1x+0.15)*1000),1):
                i,j  = integrate.quad(x,p1x,points_on_curve/1000)
                if abs(i-distance_between_p1_and_p2)<abs(best_i-distance_between_p1_and_p2):
                        best_i=i
                        p2x=points_on_curve/1000
        return p1x+p2x

这里的问题是，它要花很长时间，因为它从p1x开始并稍微增加了值，计算了从p1到电势p2的长度，并查看它是否比上一个更接近目标distance_between_p1_and_p2。

会不会有更好的编程方法？

Answer 1

我一直在努力，发现了两个解决方案。

首先，我使用了sympy.geometry.curve

from sympy.geometry.curve import Curve
x = sp. Symbol('x')
a = sp. Symbol('a')
b = sp. Symbol('b')
c = sp. Symbol('c')
start = sp. Symbol('start')
end = sp. Symbol('end')
print('length')
print(Curve((a*x**2+b*x+c, x), (x, start, end)).length)

我得到这个作为输出。

(end + b/(2*a))*sqrt(4*a**2*(end + b/(2*a))**2 + 1)/2 - (start + b/(2*a))*sqrt(4*a**2*(start + b/(2*a))**2 + 1)/2 + asinh(2*a*(end + b/(2*a)))/(4*a) - asinh(2*a*(start + b/(2*a)))/(4*a)

在这里，我可以使用等式。

from sympy import solve, sqrt, asinh, nsolve
end = sp.S('end')
a = -1
b = 0
c = 4
w3 = 1
length = 2

eq = sp.Eq((end + b/(2*a))*sqrt(4*a**2*(end + b/(2*a))**2 + 1)/2 - (w3 + b/(2*a))*sqrt(4*a**2*(w3 + b/(2*a))**2 + 1)/2 + asinh(2*a*(end + b/(2*a)))/(4*a) - asinh(2*a*(w3 + b/(2*a)))/(4*a),length)

我发现了两种求解方程的方法。

使用nsolve。即使我有两个答案，也只能给出一个答案。例如，如果有两个答案（a + sqrt（b），a-sqrt（b）），我猜这只能给出一个更接近Expected_value_to_start_search_answer的答案。

print（sp.nsolve（eq，Expected_value_to_start_search_answer））
使用求解。这样可以给出所有可能的答案，但是比第一种方法要慢。

sol = solve（eq，end）打印（溶胶）

Answer 2

您的目标点x, y位于抛物线以及p1周围的圆上，也就是说，它们都满足方程式

a x^2 + b x + c = y
(x - p1x)^2 + (y - p1y)^2 = r^2

您可以通过将第一个方程式中的lhs插入到第二个方程式中，从而消除y，并求解x的二次方程式。

在曲线上找到与另一点相距给定距离的曲线上的点

2 个答案: