直观地

Question

编辑：如果存在p这样的函数f，我们将调用纯的箭头p = arr f。

我试图更好地掌握Haskell中的Arrows，我想弄清楚

f >>> (g &&& h) = (f >>> g) &&& (f >>> h)，其中f，g，h是箭头。

显然，这通常不是正确的。在此特定示例中，副作用在右手重复：

GHCi> c = Kleisli $ \x -> ("AB", x + 1)
GHCi> fst . runKleisli (c >>> c &&& c) $ 1
"ABABAB"
GHCi> fst . runKleisli ((c >>> c) &&& (c >>> c)) $ 1
"ABABABAB"

很明显，如果f >>> (g &&& h) = (f >>> g) &&& (f >>> h)是纯净的，则为f。

我正在GHCi中尝试使用f, g, h :: Kleisli ((->) e) a b的此语句，但没有找到{{1}的f，g和h这样的值}。这句话对f >>> (g &&& h) ≠ (f >>> g) &&& (f >>> h)确实适用吗？如果是，这是否可以证明这一点？ f, g, h :: Kleisli ((->) e) a b的作用是从环境中读取。因此，应用Monad ((->) e)的结果是将要从环境中读取f和g的功能。无论在何处创建此函数，它都是一样的，因为每次都将其应用于相同的参数，因此从环境中读取的结果是相同的，因此总体结果也相同。

Answer 1

直观地

是的，(->) e单子是阅读器单子，我们执行两次读取还是只执行一次读取都没有关系。一次运行f并不重要，因为它将始终产生相同的结果，并且具有相同的效果（读取）。

您的推理对我来说似乎是正确的。

正式

f, g, h :: Kleisli ((->) e) a b本质上是指f, g, h :: a -> (e -> b)，删除了包装。

再次，忽略包装，我们得到

for all (f :: a -> e -> b) and (g :: b -> e -> c)
f >>> g = (\xa xe -> g (f xa xe) xe)

for all (f :: a -> e -> b) and (g :: a -> e -> c)
f &&& g = (\xa xe -> (f xa xe, g xa xe))

因此：

f >>> (g &&& h)
= { def &&& }
f >>> (\xa xe -> (g xa xe, h xa xe))
= { def  >>> }
(\xa' xe' -> (\xa xe -> (g xa xe, h xa xe)) (f xa' xe') xe')
= { beta }
(\xa' xe' -> (g (f xa' xe') xe', h (f xa' xe') xe'))


(f >>> g) &&& (f >>> h)
= { def >>> }
(\xa xe -> g (f xa xe) xe) &&& (\xa xe -> h (f xa xe) xe)
= { def &&& }
(\xa' xe' -> ((\xa xe -> g (f xa xe) xe) xa' xe', (\xa xe -> h (f xa xe) xe) xa' xe'))
= { beta }
(\xa' xe' -> (g (f xa' xe') xe', h (f xa' xe') xe'))

f，g，h :: Kleisli（（->）e）a b` <=>`f >>>（g &&& h）=（f >>> g）&&&（f >>> h）`？

1 个答案:

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正式