Question

我正在尝试实施 Ford-Fulkerson算法来计算流网络中的最大流量。

算法的一个步骤是从起始节点到终端节点（也称为接收器）找到路径，并在所有边缘上提供可用容量。

您能否建议一种简单易懂的方法来找到增强路径？

更新＃1：

我的BFS功能：

template <class T>
vector<Vertex<T> *> Graph<T>::bfs(T source) const {
    vector<Vertex<T> *> path;
    queue<Vertex<T> *> q;
    Vertex<T> * v = getVertex(source);
    q.push(v);
    v->visited = true;
    while (!q.empty()) {
        Vertex<T> *v1 = q.front();
        q.pop();
        path.push_back(v1);
        typename vector<Edge<T> >::iterator it = v1->adj.begin();
        typename vector<Edge<T> >::iterator ite = v1->adj.end();
        for (; it!=ite; it++) {
            Vertex<T> *d = it->dest;
            if (d->visited == false) {
                d->visited = true;
                q.push(d);
            }
        }
    }

    return path;
}

这是错误/不完整的，因为它返回了错误的结果。我想我正在伪造一些东西。

Answer 1

阅读here。基本上使用Breadth-first_search。

修改：path.push_back(v1);位置错误。您将图表的所有顶点添加到路径中。正确的方法是为每个节点存储前一个节点。这样您就可以恢复找到的路径。您也可以在到达接收器时中断while子句。

if (d->visited == false) {
    d->visited = true;
    q.push(d);
    predecessor[d] = v1;
}

Answer 2

在不了解基础数据结构的情况下，向您提供明确的建议有点困难。通常当你处理流程时，你有一个有向图。我会假设这是我的答案。现在我看到一些主要问题和一个小问题：

template <class T>
vector<Vertex<T> *> Graph<T>::bfs(T source) const {
    vector<Vertex<T> *> path;

在这种情况下，列表可能是更好的选项，因为向量只分摊了常量插入和删除时间，而列表确实是常量。（假设你指的是STL-Containers） - 这是次要的评论;）

    queue<Vertex<T> *> q;

对于BFS，您有两个选择：保存所有路径，或者在访问每个顶点时保存前一个路径。您只需保存您必须访问的顶点。这样，一旦你到达接收器，我就看不出你将如何重建完整的路径。

    Vertex<T> * v = getVertex(source);
    q.push(v);
    v->visited = true;

初始化对我来说似乎很好。

    while (!q.empty()) {
        Vertex<T> *v1 = q.front();
        q.pop();
        path.push_back(v1);
        typename vector<Edge<T> >::iterator it = v1->adj.begin();
        typename vector<Edge<T> >::iterator ite = v1->adj.end();

在这里，您可以获取当前所在顶点的邻接列表。但请记住，扩充路径称为扩充路径，因为您可以向前移动边缘（如果有剩余容量，因此此边缘上的电流小于边缘容量）或向后移动（如果当前流过此边缘）边缘更大0）。您只需要在图表中前进所有边缘并访问它们。这是“正常”BFS，而不适用于最大流量问题中使用的不同图形结构的BFS。

（为了完整性：您可以将您的网络与当前流一起创建一个新的图形（我知道这个作为辅助网络），它正好代表了这种结构。在这种情况下，您的BFS可以正常工作。你现在正在这样做，我希望看到常规计算辅助网络。）

        for (; it!=ite; it++) {
            Vertex<T> *d = it->dest;
            if (d->visited == false) {
                d->visited = true;
                q.push(d);
            }
        }
    }

除了我已经提到的观点之外，那部分看起来不错。因此 - 保存前任，检查路径是否有助于最大流量（剩余容量）并检查反向弧。

    return path;

再看看你在路径变量中收集的内容。实际上，您按照访问顺序将所有顶点BFS访问保存在那里。但是，您需要这些顶点的子集来提供正确的路径。

最后评论：对于Ford-Fulkerson来说，计算可以在执行BFS时直接在当前路径上增加流量的值可能是一个聪明的主意。这样您就不需要再次访问边缘。当然，您可以在使用尚未保存的前辈收集路径时执行此操作。

我不会给你一个完整的工作代码示例，因为我认为这是作业，你应该学习一些东西而不是完成代码。

Answer 3

查看源代码：这里是http://aduni.org/courses/algorithms/courseware/handouts/Reciation_09.html

如何找到图形扩充路径

3 个答案: