通过更改变量来最小化目标函数 - 在Matlab中？

Question

我有一个名为101x82的{​​{1}}大小矩阵。使用这个变量矩阵，我计算了另外两个变量：

1）A，B标量和

2）1x1，C矩阵。

我将50x6和1)与其模拟变量2)和3)进行比较，其值已修复：

3）4)，D标量和

4）1x1，E矩阵。

现在，我想扰乱/更改50x6矩阵的值，以便：

A〜1)，即3)几乎等于B，

D〜2)，即4)几乎等于C

请注意，在扰乱E时，A和B会发生变化，但不会发生C和D。

任何想法如何做到这一点？谢谢！

Answer 1

我无法运行你的代码，因为它要求加载数据（我没有），而且如何计算B或C并不是很明显。

幸运的是，我可以回答你的问题。您正在描述优化问题，解决方案是使用fminsearch（或其他类似的东西）。

您要做的是定义一个返回带有两个元素的向量的函数：

y1 = (B - D)^weight1;
y2 = norm((C - E), weight2);

重量是你允许变化的强度（重量= 2通常就足够了） 你的函数变量是A。

Answer 2

根据我的理解，你有一些功能。

fb（A）= B

fc（A）= C

你知道上面列出的函数吗？你知道从A到这些函数的映射吗？ 如果你想尝试优化，以便B接近D，你需要选择：

1. 接近意味着什么。你可以看一下B和D情形的一些向量范数，比如最小化|| B-D || ^ 2。这种不同元素的平方的标准总和可能会成功，并且在计算上很好。
2. 如何优化。这很大程度上取决于你的功能，无论你想要本地还是全球的mimina等等。

基本上，现在我们把问题归结为最小化：

成本= || fb（A） - fd（A）|| ^ 2

您当然可以做的一件事是根据A的各个元素计算此成本函数的梯度，然后使用具有适当“时间步长”的前向欧拉方法执行最小化步骤。这可能不会很快，但是如果时间步长足够小且功能足够好，它至少会让你达到局部最小值。

计算此

的渐变

grad_A（cost）= 2 * || fb（A）-fd（A）|| *（grad_A（fb）（A）-grad_A（fd）（A））

其中grad_A表示相对于A的梯度，而grad_A（fb）（A）表示相对于在A处评估的函数fb的A的梯度等。

计算grad_A（fb）（A）取决于fb的形式，但这里有一些页面有“矩阵演算”的身份和解释。

Matrix calculus identities Matrix calculus explanation

然后你只需通过前进欧拉更新在A上执行梯度下降：

A_next = A_prev - timestep * grad_A（cost）