有限元法介绍参考文献

Question

你能推荐一些关于有限元法（FEM）的好文章/笔记/教程吗？我不是每天都要处理高级数学，所以向我介绍理解FEM所需的数学教程会很棒。

我的目标是编写自己的可变形体模拟（+可塑性）。我必须使用FEM，但如果我知道BEM（边界元法）和FDM（有限差分法）也会很好。

Answer 1

真正理解有限元方法需要相当多的相当高级的数学;除非你有几年时间致力于这个事业，否则我们暂时把它放在一边。

也就是说，如果你有一些ODE求解器的经验，那么FEM的基本思想就相当简单了。您能否告诉我们更多关于您的背景以及您真正想要学习的内容，以便我们建议一些适当的资源？您想学习基础数学，还是只想学习一些将FEM应用于某类问题的食谱方法？

Answer 2

你的问题不清楚。我不知道你想知道什么，因为你不可能知道你在这里不知道什么。

你每天都不处理高级数学。您对有限元方法了解多少？以下是您需要了解的主题：

1. 静力学和动力学;如何绘制自由体图
2. 固体力学 - 材料强度，弹性，
3. 大应变模型的连续力学：拉格朗日和欧拉公式
4. 材料模型 - 弹性和可塑性
5. 偏微分方程
6. 加权残差和积分方程
7. 线性代数
8. 数值方法
9. 几何建模 - 用于FEA模型的几何和网格划分的CAD
10. 商业或开源软件包

您没有说是否要使用商业套餐（ANSYS，NASTRAN，ABAQUS）或您要写的东西。

就参考文献而言，现在有很多书籍，但它们不容易阅读或吸收。我推荐T.J.R.休斯'Dover book就此问题发表了看法。它便宜又好。

但这并不容易。

我只是浏览了论文。它看起来像一篇调查文章，没有什么新东西可以为最新技术做出贡献。它涵盖的不仅仅是金属的小应变可塑性。我看到面料模型，大应变问题等等。

它还提到了边界元素方法和有限差分方法。你也想知道这些吗？边界元素方法与有限元完全不同。前者基于格林的功能配方;后者使用加权残差法。

这篇论文没有太多深度，但它非常广泛。你想知道什么？

我不认为有这么少背景的人可以写自己的。一个更好的起点是FENICS。

Answer 3

我可以推荐Carlos A. Felippa的有限元方法介绍。它相对容易阅读。

你可以找到它here，章节链接在主页上。

只考虑直接刚度法，考虑桁架的变形而不考虑时间。

它遵循一个非常好的'实践'方法，Mathematica中的示例非常适合开发人员。

Answer 4

初学者对FEA的一个非常好的介绍是Bryan J Mac Donald的“Practical Stress Analysis with Finite Elements”。这集中在应力分析上，但是从实际和理论的角度向您展示了该方法的工作原理。与许多其他书籍不同，它并非特定于任何特定软件，而是以简单易懂的语言编写。