Question

我想使用伸缩T(n) = nT( n^(1/2) )+ O(1)解决此递归关系。但是，我陷于最后一步。我检查了所有帖子，没有类似的问题。

我尝试过：

我已经列出了子系统并将其概括化。我不打算下一步，可以得到一些帮助吗？非常感谢！

Answer 1

有了n = 2^(2^m)，我们有了√n = 2^(2^(m-1))。重复写

U(m) = 2^(2^m).U(m-1) + O(1).

齐次方程具有解

U(m) = 2^(2^m).2^(2^(m-1)).… 2^(2^1).U(0) 
     = 2^(2^m+2^(m-1)+ … 2).U(0)
     = 2^(2^(m+1)-2).U(0)

或

T(n) = n²/4.T(2)

如果我是对的，我们可以添加一个低阶术语，

T(n) = n²/4.T(2) + O(1/n²),

为

n(√n²/4.T(2) + O(1/√n²)) = n²/4.T(2) + O(1).