比较两种算法的时间复杂度

Question

该问题建议两种算法分别将T_A（n）= 0.0001n ^ 2和T_B（n）=50√n（微秒）用于问题大小n。问题问，在什么输入大小下算法A会比B更好。我如何找到它？

我找到了一个类似的问题，但我没有完全理解它的解决方案。类似问题的算法的运行时间为T_A = 0.1n ^ 2logn（以2为底）和T_B = 2.5n ^ 2

解决方法如下：

2.5n^2 < 0.1n^2 log2 n
2.5 < 0.1 log2 n
25 < log2 n
2^25 < n

因此，当n大于2 ^ 25时，算法2更好。

Answer 1

假设两种算法解决了相同的问题。在这种情况下，如果T_A <T_B，则可以说算法A优于算法B，因为算法运行时间较短。

T_A <T_B不等式对于n的哪个值成立？ 替换T_A和T_B的表达式，您将得到

您可以学习如何用笔和纸解决此类不平等问题，例如here或solve it graphically and algebraically using an engine for symbolic math like Wolfram Alpha。 如果这样做，仅当n小于某个阈值时，您才会看到T_A小于T_B。超过该阈值，B会“比A更好”，因为随着n的增加，平方根函数（如T_B）的增长要慢于平方函数（如T_A）。