曼哈顿距离算法求职面试问题

Question

在XY平面中给定一组 n 点，如何确定每个点是否至少被每隔一个点隔开5个单位的曼哈顿距离小于O（n ^ 2）？

实现此目的的最佳算法是什么？

谢谢。

Answer 1

1. 按x对点进行排序。这需要时间'O（n log（n））'。

2. 将范围划分为宽度为10的条带。（对于病理情况，您需要注意一点，其中一个点具有x坐标1，而下一个点具有x坐标10 ²⁰ 。）O(n)

3. 对于每个条带：

   1. 获取该条带内的点集，或者在x的任意一侧的x中，并按y进行排序。所有条带都是O(n log(n))。
   2. 对于条带中的每个点，找到距离稍宽的条带中所有其他点的曼哈顿距离，其y坐标在它们自己的5个范围内。如果您在距离5内找到任何距离，请退出并报告错误。所有条带都是O(n)。

4. 报告确实。

此算法为O(n log(n))。我强烈建议你自己证明1.2中的逐点曼哈顿比较需要O(n)次操作，如果答案是假的话，甚至。

对于true来说它很简单 - 它可以追溯到这样一个事实，即在20x10的盒子中可以挤压其他点的最大数量，而不是在5以内。为了假，它更棘手，你可以有很多其他的在那个方框中指出，但是当你将其中的固定数量与其余数字进行比较时，你必须在距离5内找到两个。无论哪种方式，给定点都会参与固定的最大点对点比较，然后再获得答案。