在MATLAB中求解指数方程

Question

我现在正试图在MATLAB中解决指数方程，作为我的任务的一部分。很容易看出方程式

exp(-t)+t*exp(-t)-n=0

会有两个解决方案，一个大于零，一个小一些。

然而，仅使用求解函数，MATLAB返回一个名为lambertw函数的东西，它只能eval（）到零以下的解决方案，这恰好不是我想要的答案。有人可以帮我吗？

提前感谢所有答案和评论！

P.S。作为替代方案，我正在考虑使用Newton-Raphson方法来解决它，但我想知道如何将速度与solve（）进行比较？

Ziyao Wei

Answer 1

在下面的代码中，我在数字上求解n=0.5（常数）的等式，但是对于您选择的其他值，它应该是相似的。

注意SOLVE函数如何仅返回找到的第一个解决方案。因此，我直接调用MuPAD引擎，并指定每次搜索解决方案的时间间隔：

%# lets plot the function: f(x) = exp(-x)+x*exp(-x)
h(1) = ezplot('0.5', [-1.5 10]); hold on
h(2) = ezplot('exp(-x)+x.*exp(-x)', [-1.5 10]);
set(h(1), 'LineStyle',':', 'Color','r')
legend(h, 'y = 0.5', 'y = exp(-x)+x.*exp(-x)')

%# The numeric solver only returns the first solution that it finds
x = solve('exp(-x)+x*exp(-x)=0.5')
x = vpa(x)

%# we can call the MuPAD solver and give the interval where solution can be found
x1 = evalin(symengine, 'numeric::solve(exp(-x)+x*exp(-x)=0.5, x = -1..0)')
x2 = evalin(symengine, 'numeric::solve(exp(-x)+x*exp(-x)=0.5, x = 0..3)')

%# show the solutions on the plot
plot([x1 x2], 0.5, 'ro')

SOLVE返回的解决方案：

x =
- 1.0*lambertw(0, -1/(2*exp(1))) - 1.0
x =
-0.76803904701346556525568352607755

MuPAD数字解决方案：

x1 =
-0.76803904701346556525568352607755
x2 =
1.6783469900166606534128845120945

Answer 2

matlab提供的答案是正确的，但它只给你一个分支。 要获得另一个分支，请使用提供的答案，但将lambertw(x)替换为lambertw(k,x)，以获取k的不同值。

有关详细信息，请参阅doc of lambertw。

您可以查看Lambert W function on mathworld以了解更多信息，并可视化不同的分支。

Answer 3

lambertw是您需要的功能。但是，它是一个多值函数，并有几个分支。您需要为您的答案选择正确的分支。有关如何为解决方案选择其他分支，请参阅my answer至another question。