给定节点值，找到边缘值（边缘的总和=节点的值）

Question

刚刚在网上看到一个问题，好奇是否有多项式解决方案。

1. 有N个节点。为每个节点分配一个值（整数）
2. 每对节点都已连接（完整的图形），并且没有回路（没有边缘连接节点及其自身）。
3. 要查找每个边的值（也是整数），以便所有节点的边值之和=节点值（对于连接到节点的边）。

我在python上尝试了蛮力解决方案：

令v ＝ [v1，v2，...，vn]为节点的值，M为n×n矩阵，其中Mij ＝连接节点i和节点j的边缘的值。 M是对称的，对角元素全为0（根据条件）。

因此，如果v = [2,3,3]，则M应该是

0 1 1
1 0 2
1 2 0

我发现此方法非常慢，v = [20,32,26,24]花费了几秒钟。我想知道问题是否是NP完全的，并且没有多项式时间算法。

注意：给定任意v，可能不存在满足条件的图。而且解决方案可能不是唯一的