RSA：为什么phi（phi（n））有效？

Question

显然，获得解密指数的另一种方法（仅使用扩展的欧几里德算法）是做d = e **（phi（phi（n）） - 1）mod（phi（n））。为什么这样做？

Answer 1

RSA操作正常运行的一般要求是e*d = 1 mod X，其中X通常为(p-1)*(q-1)。

在这种情况下，X为phi(n)，e为e，d为e^[phi(phi(n))-1] = e^[phi(X)-1]。

请注意e*d mod X为e*e^[phi(X)-1] mod X = e^phi(X) mod X。

Euler's Theorem表示a^phi(X) = 1 mod X，a对X的任何{{1}}，因此要求成立。