检查多边形是否对称

Question

给出笛卡尔坐标中的多边形（不是必要的凸），我想知道是否有办法检查该多边形的对称性？

我可以想到一个O（N）解决方案：使用旋转卡尺检查每对相对边是否平行且大小相等。但是，我无法证明该算法的正确性。你能建议更好的解决方案吗？

Answer 1

• 您计算多边形的重心。
• 您将其转换为原点，以使您的重心具有（0,0）坐标。
• 然后，对于坐标（i，j）的每个顶点，检查是否存在具有坐标（-i，-j）的顶点。

这将证明你的多边形确实是对称的。

复杂性：N，假设您可以从坐标直接访问顶点。

Answer 2

你必须更清楚地说明允许什么样的对称性。中心对称（也就是180度旋转）？镜像对称于其中一个轴？任何程度的轮换？在某些应用程序中，只允许通过0,90,180,270 +镜像旋转......在每种情况下答案都会有所不同。

仅对于中心对称，如果假设多边形是很好的代表（即边缘上没有额外的顶点，并且顶点保持在包含前向运算符的顶点中），则中心对称多边形将具有偶数2 * N个调整，你可以这样做：

1. 将iter1引用设置为第0个顶点，将iter2设置为引用第N个顶点。

2. 重复N次：

   if（* iter1！= * iter2）返回false;

3. return true;

Answer 3

首先需要定义要检查的对称类型（多边形应该不变的转换）。您提供的算法将检查凸多边形的中心对称性（因为旋转卡尺仅适用于凸多边形）。