从未排序的连续整数列表中查找缺失和重复的整数

Question

这个问题与How to find a duplicate element in an array of shuffled consecutive integers?非常相似，但有一些额外的要求。

您有一个连续整数的列表，没有特别的顺序。无法保证这些整数的范围或列表中的元素数量。

此列表缺少一个整数，并包含另一个整数的副本。

这样一个列表的一个例子是{16,12,13,17,14,13};在这种情况下，缺少的整数是15，重复的是13。

考虑到小数据集和大数据集，找到这两个数字的最省时的方法是什么？有没有比O（n log n）更好的时间复杂度的解决方案，它不会阻塞小数据集？

Answer 1

实际上，您可以从引用的主题中应用该想法。但是，由于你有两个变化，你应该测量两件事。

例如，测量值的总和和平方和，并将它们与预期值进行比较。 如果数字A重复且数字B丢失，您将拥有：

• sum - expected_sum = A-B
• sum_of_squares - expected_sum_of_squares = A ^ 2-B ^ 2

有（A-B）和（A ^ 2-B ^ 2）你可以得到（A + B）=（A ^ 2-B ^ 2）/（A-B）。

有（A + B）和（AB）你可以得到A =（A + B）/ 2 +（AB）/ 2和B =（A + B）/ 2-（AB）/ 2