不均匀/不均匀分布的随机浮点数

Question

如何在X和Y之间生成不均匀分布的随机浮点数，以便更有可能生成X到Y范围内特定范围内的数字？

我确实搜索了很多关键字来查找类似这样的内容，包括：不均匀分布的随机数，不均匀的噪声分布，有偏差的随机浮点数或加权随机数...

我能找到的是从一袋有限的值列表中随机选择，这些值经过加权，以便更有可能选择某些值，但我希望从X和Y之间的无限范围的浮点数中进行选择。

我也找到了很多有关如何不生成有偏随机数的文章，这与我想要的相反。

作为我要处理这些数字的一个示例：如果在白色正方形中绘制黑色噪声，则每个噪声点都位于正方形内的随机位置，如果生成足够的点，您将拥有一个几乎是黑色的正方形。

如果您以较高的概率将随机性分布在正方形的中间，则将在正方形的中间绘制一个几乎柔软的黑点。这就是我要生成的。

所以我的问题是：

• 我确定这些算法存在，如何称呼它们？
• 也许有人可以用任何语言建议快速实施吗？
• 如何指定偏差的权重？例如：生成特定范围内的数字的可能性要高2倍或5倍？以我的点为例，我相信，如果将某个范围内的数字获得数字的可能性提高了5倍，则该点将变得更小，更暗。
• 如何指定分布的柔和度？例如：线性，longaritmic，二次方。以我的点为例，我相信它将使点变得更软或更硬。

提前谢谢！

Answer 1

这些通常称为连续分布，以下是定义这种分布的两种方法。

• 作为probability density function，（大致而言）它是一个给出任意数量的概率权重的函数。如果您使用这种形式的分布，则可以通过三种方法从该分布中进行采样：逐段线性插值，拒绝采样和Markov chain Monte Carlo方法。有关更多信息，请参见“ Random Numbers from an Arbitrary Distribution”。
• 作为从X到Y的各个点的权重的列表。这些点之间的权重被线性插值。在C ++中以std::piecewise_linear_distribution的形式给出了一种从这种分布中进行抽样的方法示例。另请参见“ Continuous Weighted Choice”。

对于许多流行的分布，例如正态分布，β和gamma分布，有一些特殊的方法可以使用这些分布生成随机数。实际上，用于正态分布的这种方法有许多不同的设计。对于有界范围内的数字，beta distribution是理想的选择。它的两个参数（ alpha 和 beta ）描述了各种各样的形状，可以满足您的目的。 Python有一个random.betavariate(alpha, beta)方法来生成Beta分布的随机数。