我可以在O(logN)中找到排序集（由BST支持）中的元素。现在我想要这个元素的索引。例如，在集合{1, 3, 4, 10}中，4的索引为2，而1的索引为0。
显然，我可以迭代集合，所以简单的解决方案是O(N)。我们可以使用可能的BST属性和/或辅助数据结构做得更好吗？
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使用简单的BST（随机元素的插入顺序），您可以确定在没有遍历树的情况下，有多少元素确切地小于给定元素。
如果你有一个平衡的树，比如红黑树，那么你至少可以在索引上设置一个下限和上限，因为树的高度是界限。 如果元素插入BST的顺序是非随机的，那么你可以再说一下树高，而不是走它，并给出一些近似指数的估计。
对于辅助数据结构，您可以创建一个辅助字典，将元素映射到其索引。但是，构建该索引需要O（N），并且当您向BST添加新元素时索引会变得陈旧，因此这仅适用于不经常更新的BST。
另一个解决方案是使用两个属性扩展BST节点：index和count。索引表示在树中有多少小于此节点中的元素。计数表示当您上次更新该节点的索引时，BST中有多少元素。通过对BST的插入，删除和搜索进行相对简单的更改，不会影响超出常量时间的基本操作，并且可以直接在O（1）中获取元素的索引。
基本上，当您插入一个新节点时，对于您向下传递路径的每个节点，如果新元素较小（即您的下一步是左子节点），则递增该节点的索引和计数。当您找到新元素的位置时，您可以根据其父元素给它一个计数，并根据其父元素和左子元素给出一个指数。 这使得元素大于具有错误索引的新元素，但是当您通过引用父级的计数值搜索元素时，您可以轻松地更新元素 - 父级和子级的计数之间的差异告诉您如何自上次更新子索引以来，发生了许多较小元素的插入，因此您只需将该差异添加到索引中即可。