基数样条曲线的切线计算

Question

我正在阅读关于立方Hermite插值的an article。在基数样条曲线部分，他们给出了一个公式来计算在以下给出的终点处的切线：

Ti = a * ( Pi+1 - Pi-1 )  

但是，如果我有两个分P1和P2，那么找T1

T1 = a*(P2-P0).

我需要计算一下，但我的P0点应该是什么？与查找T2类似，我需要了解P3。任何人都可以澄清这个吗？

Answer 1

你是对的，这个公式只适用于样条曲线中两边都有邻居的内点。对于端点，您必须从其他约束中获取切线。常见的解决方案是：

• 提供手动选择的切点
• 选择切线，使端点处的曲率为零，这称为 natural 边界条件
• 选择周期性边界条件，即start-和endpoint的切线相等。然后你只需要指定一个切线。对于闭合样条曲线，您可以从自然边界条件获得最后一个切线。

这些想法是在cubic splines的背景下提出的，它需要求解线性方程组以获得样条的任何部分的多项式系数，因为它们最小化了整体的总曲率。样条曲线，但在你的Hermite样条函中，它们也应该适用。