Question

我正在寻找一种方法，以找到从源顶点（S）到目标顶点（D）的无环路径（最好是最短路径，但不一定如此），该路径通过另一个特定顶点（X）穿过图。

现在，在您指向我之前 Finding shortest path between pass through a specific vertex我想说的是，这种解决方案忽略了从S到X的最短路径已经包含D的情况，这是我应用此算法的可能情况。在这种情况下，您将如何解决这个问题？

我尝试过一次幼稚的尝试，以在Yen的K最短路径算法的结果中寻找这样的路径。但我希望有一种更有效，更确定的方式来做到这一点。

再次指出，我并不一定要寻找从S到D到X的最短路径，而是任何无环路径，尽管最短路径会更好。

Answer 1

基本概念很简单；那么您就可以适应在X的最短剩余路径上循环进出的情况。

从图形中删除D。
找到P1，这是从S到X的最短路径。
将D恢复到图形。
删除P1中的所有节点。
找到P2，这是从X到D的最短路径。
返回P1 + P2。

这就是解决方案的要旨。

注意：您可能会发现删除P1会产生一个子图，而该子图没有D的剩余路径。在这种情况下，您将需要一种动态编程解决方案来搜索该想法以上，但具有回溯功能和另一种搜索P1个候选人的方法。

首次找到P1时，请确保要使用的节点在行程的第二段不会将X与D隔离开。这将为您提供更快的搜索算法。

足够开始吗？

适应的需求来自这样的情况- 考虑图

src  dst
 S    1, 2
 1    X, D
 2    D
 X    1

您的部分路径是

S -> 1 -> X
S -> 2 -> 3 -> X
X -> 1 -> D
and, incidentally,
S -> 1 -> D

运行最短路径搜索时，会得到路径S 1 X 1 D，由于循环而被拒绝。实施我的第一个修改时-尝试查找路径1时删除节点X to D，就没有剩余的路径。

该算法需要具有备份能力，拒绝路径X 1 D来找到X 2 3 D。从描述中并不能立即看出这种编码。

这是您的一项心智练习：是否可以构造一个图，其中每个最短路径（S to X和X to D）将另一个终端节点与{{ 1}}？在上面的示例中，您可以简单地切换过程：当X路径隔离S to X之后，重新开始：首先找到D，删除节点X to D，然后然后在其余图中找到1。您是否还能找到该开关也不起作用的图形？

如果没有，您可以立即解决。如果是这样，您将需要处理更复杂的情况。

算法-通过特定顶点的路径查找

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