用Cuda计算二元NxN矩阵的行列式

Question

我正在寻找一种计算二进制NxN矩阵行列式的好方法。

到目前为止，我发现了这一点：https://github.com/OrangeOwlSolutions/Linear-Algebra/blob/master/DETERMINANT/determinant.cu，但是这种实现对于一般矩阵（浮点数）可能是好的，而我只需要使用整数即可。另外，cuBLAS或cuSOLVER仅支持双精度矩阵。

Answer 1

根据this reference，行列N的square (0,1)-matrix的行列式有一个已知的上限。

对于N = 36，上限确定为1200757082375992968，它需要61个整数位才能精确表示。鉴于GPU仅具有最大64位长度的本机整数类型，如果没有某种大的整数实现（如果存在），绝对不可能对N = 64的整数进行此操作。 ％的软件实施，并且保证非常慢。

因此，唯一可行的实现将在双精度浮点数上执行，而现有的双精度线性代数库之一将是GPU上的最佳（也是唯一的）可行解决方案。