Question

大家都是黑客，数学家和编码员！

我努力为下面的加泰罗尼亚数字方程创建一个递归算法

C（n）=ΣC（i-1）C（n-i）（使用斯特林数或其他形式简化此等式不是一种选择..）

到目前为止，这是递归算法：

int Cval[1024];//1024 just for example

int C( int n )
    {
    if( Cval[n] ) != 1 ) return Cval[n];
        int ans = 0;
        if( n == 0 ) ans = 1;
        for( int i = 1; i <= n; i++ )
            ans += C( i - 1 ) * C( n - i );
                return Cval[n] = ans;
    }

int main()
{
    for( int i = 0; i < 1024; i++ ) Cval[i] = 1;
    // call C(n) for any n up to 1023
}

现在，我正在尝试将其转换为迭代算法..我需要你的宝贵帮助;）任何想法？

Answer 1

创建一个C编号数组，然后进行构建。它实际上比递归版本（它将多次计算大多数数字）的处理更少，并且占用更少的空间（因为数组在连续的内存中而不是通过调用堆栈展开）。

这样做的另一个好处是，您可以缓存结果以进行有效处理。

Answer 2

您正在尝试实施一种称为Dynamic Programming的更一般的模式。

您使用的缓存机制有时称为自上而下的动态编程，因为您首先从最大的N开始计算。（顺便说一下，在你的主要部分，你只需要为最大的N调用C()，因为加泰罗尼亚数字的规则使它以递归方式调用所有其他值。）

为了将此算法转换为自下而上（迭代方法），您需要找到参数的排序，使C(x)仅依赖于小于x的元素。通过按此顺序计算C的值，您始终可以直接使用数组值，而不必依赖于记忆功能：

//initialize your base cases by hand, in 
Cval[0] = 1

//Now handle the inductive cases:
for n from 1 up to N:
    Cval[n] = 0
    for i from 1 to n:
        Cval[n] += Cval[i -1] * Cval[n -i];
    // i-1 and n-i are both less than n, so we know that
    // Cval has already been calculated for them.

将加泰罗尼亚递归算法转换为迭代算法

2 个答案: