哪种算法可以实现极高的非突发错误？

Question

我有一个错误率非常高的二进制流。错误率为50％，意味着每个位有50％的机会被翻转。错误不会在突发中发生，并且完全是随机的，因此Reed-Solomon代码不能正常工作。

我应该将哪种方案或算法应用于流？我根本不关心开销。

这完全是理论上的，所以没有必要问我是否可以减少流的错误。

修改

不要说它不可能，它的第一个答案告诉你可以使用noisy channel coding theorem.

Answer 1

如果错误率是50％，那基本上是随机噪音不是吗？我的意思是，考虑只是尝试传输一个位。如果发送正确位的无限流，误差率为50％，则无论正确的位是1还是0，都会得到半个1和0的半。

如果它实际上小于50％（例如50％的位将是“随机”而不是“翻转”）那么你可以重复数据 - 每个位发送128次并找出你得到更多的数据每100位收到。这是简单的代码，非常低效，而不是数学解决方案：）

Answer 2

嗯，Reed-Solomon纠错的重点是大多数现实世界中的错误都是以突发形式发生的，因此您可以对数据进行交错和解交织。如果您的错误是完全随机的，即泊松分布，那么只需以简单，数学上有效的方式向流添加冗余就可以了。你可以看到的一件事是某种隐藏的马尔可夫模型，例如trellis code.这基本上只是一种增加冗余的数学有效方法。

另外，请看一下noisy channel coding theorem.严格地说，它不适用于数字数据，但如果这些位的来源是某些模拟过程，或者您可以将位建模为如果它们是某些模拟过程的结果，它可以让您深入了解您可以做的最好的事情。这可以防止你浪费时间试图做得比数学上更好。

Answer 3

当信道接近50％的实际噪声率时，根本不可能传输任何信息。对于Jon Skeet的回答，如果错误率低于50％的噪声，那么您可以通过冗余地对预期数据进行更长时间的突发来获取数据，并在统计上将结果看作原始值的某种程度的置信度。然后，基于噪声的表征，导出给定长度的所需突发长度和置信水平。但是，要了解您在此处所做的是有效降低数据速率，以提高传输流的净信噪比。

在您的问题中，您可能已将此作为选项进行排除，但更好的编码方案可能基于数据流本身的相对存在（或不存在）。换句话说，传输二进制数据....发送1/0的交替流。要发送零，不发送任何内容或者发送一个恒定级别。这个想法是发送（和接收）任何东西代表一个状态，发送（和接收）没有代表另一个状态。这实际上类似于bipolar encoding数据的类型。

Answer 4

如果您的错误率为50％，则比特流是随机的，并且与原始比特流无关。就像你用完全随机的比特流对流进行异或，结果是完全随机的。你无能为力。

翻转率必须低于50％才能使任何方案有效。当然，它可能超过50％，但是你可以先反转流，然后像错误率低于50％一样处理它。

如果错误是完全随机且非常频繁的（例如，25％的位被翻转），则很难提出鲁棒的错误检测方案。您需要添加大量冗余。

Answer 5

噪声信道编码定理说你实际上可以实现信道的香农容量。 不表示频道的容量非零！

如果随机化通道中100％的位，其中50％将保持不变，因此您只需随机翻转50％的位。很明显，你不能通过这样一个频道发送任何数据 - 它的香农容量为零。

Answer 6

您是否查看了turbo代码？

- MarkusQ

卫生署！我误读为50％随机，而不是50％翻转。

Answer 7

如果完全 50％的位在任何给定的传输中被翻转，而不是以50％的概率翻转每个位，您可以通过发送两位传输来发送一些信息 - - 将0发送为00，将1发送为01.如果接收到的代码字的第一位为1，则另一位未被删除。