Question

我无法用Sympy解决这个不确定的积分。我用Wolfram Alpha进行了检查，它显然收敛了。

import sympy as sp
a, b, C = sp.symbols("a, b, C", real=True)
E = sp.symbols("E", real=True, positive=True)
chi = C * sp.exp(-a * E) * sp.sinh(sp.sqrt(b * E))
sp.integrate(chi, E)

我试图用指数函数重写表达式，但是没有运气：

sp.integrate(chi.rewrite(sp.exp).expand().powsimp(), E)

我还尝试指定了不同的算法，即meijerg = True，而不是risch = True ...无效。

可以用Sympy解决它吗？是什么原因导致这种行为？

Answer 1

如果integrate返回未求积分，则意味着没有算法知道如何求积分。将各种选项设置为True不会做任何事情，因为它们都是默认情况下都会尝试的（只有在您要尝试特定算法的情况下才存在）。

如果您将双曲线正弦重写为指数（rewrite(exp)，进行替换sqrt(E) = x，SymPy可能会集成一些东西（SymPy可以使用Integral.transform(sqrt(E), x)为您完成此工作），然后完成指数的平方。

Answer 2

感谢@asmeurer建议使用方法transform()。我试图编辑他的答案，以包括解决方案的代码，可惜它被拒绝了。

到代码：

# added positive=True, necessary to solve this integral
a = sp.symbols("a", real=True, positive=True)
b, C = sp.symbols("b, C", real=True)
E = sp.symbols("E", real=True, positive=True)
chi = C * sp.exp(-a * E) * sp.sinh(sp.sqrt(b * E))
f = chi.rewrite(sp.exp).expand().powsimp()
x = sp.symbols("x", real=True, positive=True)
r = f.func(*[sp.Integral(a, E).transform(sp.sqrt(E), x).doit() for a in f.args])
r = r.subs(x, sp.sqrt(E))

请注意，我可以使用sp.Integral(f, E).transform(sp.sqrt(E), x).doit()，但至少要花几分钟的时间进行计算。

通过使用积分的线性属性，我使用命令r = f.func(...)将积分应用于表达式的不同项。计算时间减少到几秒钟！

Sympy-积分未评估

2 个答案: