关于绘图过程 - 关于“Mathematica 8中的函数声明问题”的另一个问题

Question

相关A problem in Mathematica 8 with function declaration

Clear["Global`*"]

model = 4/Sqrt[3] - a1/(x + b1) - a2/(x + b2)^2 - a3/(x + b3)^4;
fit = {a1 -> 0.27, a2 -> 0.335, a3 -> -0.347, b1 -> 4.29, b2 -> 0.435,
b3 -> 0.712};

functionB1[x_] = model /. fit;
functionB2[x_] := model /. fit;

functionM1和functionB2之间的评估差异可以通过mma中的Trace命令显示，如下所示：

functionB1[Sqrt[0.2]] // Trace
functionB2[Sqrt[0.2]] // Trace 

我对functionB1毫无疑问。 让我感到困惑的是，因为functionB2[Sqrt[0.2]]甚至不提供数字结果但是给出了x 4/Sqrt[3] - 0.335/(0.435 + x)^2 + 0.347/(0.712 + x)^4 - 0.27/( 4.29 + x)的函数，然后它的情节Plot[functionB2[Sqrt[x]], {x, 0, 1}]是如何可能的？

我的意思是当你运行Plot[functionB2[Sqrt[x]], {x, 0, 1}]时，mma内部会发生什么：

x取一个数字，比方说0.2，然后0.2最终传递给functionB2，但是functionB2给出一个函数，而不是一个数字。那么如何生成下图？

其跟踪结果（Plot[functionB2[Sqrt[x]], {x, 0, 1}] // Trace）似乎非常难以理解。我想知道functionB2的清晰绘图过程。任何人都可以展示它吗？

谢谢〜：）

Answer 1

SetDelayed充当范围构建。如有必要，参数将进行本地化。 显式匹配参数的任何变量都绑定在此范围内，其他变量不是。

In[78]:= a[x_] := x^2 + b
         b = x^4;

(* the first x^2 is explicitly present and bound to the argument. 
   The x in x^4 present via b is not bound *)

In[80]:= a[x]

Out[80]= x^2 + x^4 (* this is what you would expect *)

In[81]:= a[y]

Out[81]= x^4 + y^2 (* surprise *)

In[82]:= a[1]

Out[82]= 1 + x^4 (* surprise *)

所以，你可以做的是两件事之一：

• 使用Evaluate：functionB2[x_] := Evaluate[model /. fit];

• 将model依赖于x explicit：

  在[68]中：= model2 [x_] =   4 / Sqrt [3] - a1 /（x + b1） - a2 /（x + b2）^ 2 - a3 /（x + b3）^ 4;

  在[69]中：= functionB3 [x_]：= model2 [x] /。适合;

  在[85]中：= functionB3 [Sqrt [0.2]]

  Out [85] = 2.01415

由于问题更新，

修改 由于你定义了functionB2，任何参数值都会产生相同的结果，如上所述：

In[93]:= functionB2[1]

Out[93]= 4/Sqrt[3] - 0.335/(0.435 + x)^2 + 0.347/(0.712 + 
   x)^4 - 0.27/(4.29 + x)

In[94]:= functionB2["Even a string yields the same ouput"]

Out[94]= 4/Sqrt[3] - 0.335/(0.435 + x)^2 + 0.347/(0.712 + 
   x)^4 - 0.27/(4.29 + x)

但是，这个表达式包含x，因此如果我们为x提供数值，它可以得到一个数值：

In[95]:= functionB2["Even a string yields the same ouput"] /. x -> 1

Out[95]= 2.13607

嗯，这基本上也是Plot所做的。这就是为什么你仍然得到一个情节。

Answer 2

定义：

functionB2[x_] := model /. fit

是Mathematica的一条指令，用于替换表达式functionB2[x_]的所有未来出现的结果，其结果是在表达式x中每次出现model /. fit时替换参数的值}。但 x中没有出现model /. fit：该表达式中唯一的符号是model和fit（从技术上讲，{{ 1}}）。因此，无论参数如何，定义都会返回固定的结果ReplaceAll。实际上，定义可能只是：

model /. fit

如果您绘制functionB2a[] := model /. fit ，则会得到与绘制functionB2a[]时相同的结果。为什么？因为functionB2[anything]会在绘图范围内改变符号Plot时评估该表达式。恰好x评估了涉及该符号的表达式，因此您获得了展示的情节。

现在考虑model /. fit：

functionB1

它也表示要替换右侧的所有functionB1[x_] = model /. fit - 但这次在定义建立之前评估右侧。评估x的结果是 包含符号model /. fit的表达式，因此现在定义对传递的参数值敏感。最终结果就好像这样定义了函数：

x

因此，如果您绘制functionB1a[x_] := 4/Sqrt[3]-0.335/(0.435+x)^2+0.347/(0.712+x)^4-0.27/(4.29+x) ，functionB1[Sqrt[x]]命令将看到表达式：

Plot

正式符号

使用4/Sqrt[3]-0.335/(0.435 +Sqrt[x])^2+0.347/(0.712 +Sqrt[x])^4-0.27/(4.29 +Sqrt[x]) 建立定义时，形式参数的名称（在本例中为SetDelayed）与定义之外的同一符号的出现无关。此类定义可以使用任何其他符号，并仍然生成相同的结果。另一方面，使用x（例如Set）建立的定义依赖于评估包含与形式参数相同的符号的右侧的结果。这可能是微妙错误的根源，因为必须注意不要使用意外具有预先存在的降值的符号。在参数名称中使用形式符号（在Letters and Letter-like Forms中描述）可以帮助解决这个问题。

Answer 3

您可以通过尝试来了解正在发生的事情：

Table[functionB2[Sqrt[y]],{y,0.5,.5,.5}]
Table[functionB2[Sqrt[x]],{x,0.5,.5,.5}]
(*
{4/Sqrt[3] - 0.335/(0.435+ x)^2 + 0.347/(0.712+ x)^4 - 0.27/(4.29+ x)}
{2.03065}
*)

被替换的是functionB2定义中的x，而不是正式的参数。

修改

你得到的情节不是你想要的。 Sqrt[x]中functionB2[...]被忽略，隐含的x被替换，您可以在此处看到：