Question

以下算法（使用动态编程）接受输入：C是整数，p是包含整数的数组，而n是p的大小。请注意，该代码是伪代码。

Start(C, p, n)
   let mem[1..C, 1..n] be a multi-dimensional array
   for i=1 to C
      for j=1 to n
         mem[i,j] = -1
   return Count(C, p, n, mem)

Count(C, p, i, mem)
   if mem[C, i] >= 0
      return mem[C, i]
   if C==0
      q = 1
   elif n < 1 or C < 0
      q = 0
   else
      q = Count(C - p[i], p, i-1, mem) + Count(C, p, i-1, mem)
   mem[C, i] = q
   return q

为什么将此实现的运行时间称为O（n * C）？

对于Count中的每个子问题，最多存在i-1个子问题，我们可以解决其中两个Count(C - p[i], p, i-1, mem)和Count(C, p, i-1, mem)。

因此，为什么运行时间不是O（n ^ 2）？我的意思是，如果我们为每个子问题解决i-1个子问题* 2，我们将得到一个算术级数为O（n ^ 2）？如果我错了，请告诉我：）

我们的C是肯定的，否则就没有界限。 C可能比n大，在这种情况下，由于n*C > n*n中数组的初始化，我看到O(n*C)暗示着Start。但是，如果C小于n，则n*C < n*n意味着O(n^2)。那你会说O(n*C)还是O(n^2)-为什么，为什么不呢？

Answer 1

此代码的运行时为O（nC）。一种查看方式是表中共有O（nC）个元素，并且由于备忘录的工作原理，您要花费O（1）的时间来填充每个元素。

您的问题似乎归结为是否可以将O（nC）重写为O（n ²）。这取决于C是什么。如果C是可以独立于n变化的东西（例如，如果C可以是10 ²⁰而n = 3），则O（nC）不能简化为O（n ²）。

另一方面，如果C某种程度上受依赖于n的约束（例如，您知道C≤n），那么您可以说运行时间为O（n ² ）。那么问题是这是否有用。 O（nC）比O（n ²）更精确，因为它更直接表明运行时开销取决于n和C，对于较小的C，您会更好地指示出运行多长时间使用O（nC）会比使用O（n ²）约束时要复杂得多。

希望这会有所帮助！

这个算法的运行时间？

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