在多边形内找到轴对齐的矩形

Question

我正在寻找一种好的算法来在（不一定是凸面的）多边形内找到轴对齐的矩形。最大的矩形会很好，但不是必需的 - 任何可以找到“相当好”的矩形的算法都没问题。

多边形也可能有洞，但任何只适用于凸多边形或简单多边形的算法指针也会有所帮助。

在我的实现中，对于边的交叉测试相当便宜，但“多边形点”测试是昂贵的，因此理想情况下应该最小化。

Answer 1

http://cgm.cs.mcgill.ca/~athens/cs507/Projects/2003/DanielSud/
有一个凸算法，引用可能值得一看 不确定它是否可以延伸到非凸面。

Answer 2

一种解决方案是将凹多边形分成凸段，然后使用cobbal的链接。

由于您确实有两个不同的基本问题，您是否考虑过其他替代命中测试问题的方法，例如使用BSP树？您可以通过在多边形上铺设网格并为每个网格方块构建BSP树来进一步加快速度。或者每片叶子最多有一个边缘的kd树？

编辑：我会在kd-tree上做好准备（出于厌倦，即使它可能对任何人都有用）：

kd-trees具有以下属性：

1. 他们是二进制
2. 每个非叶节点沿垂直于轴的平面分割空间，每个孩子一侧。例如。 root将空格分成x＆lt; x0和x> = x0
3. 树级别沿不同的轴轮流分裂，例如等级0（根）分裂垂直于X，等级1 - > Y等。

要将其用于多边形命中检测，请按如下方式构造树：

1. 选择要分割的顶点。 （对于平衡的树，最好是靠近中间的地方）。
2. 将其他顶点拆分为两组，一组用于拆分的任一侧。上面的顶点不会进入任何一组。
3. 也将边缘放入集合中。与分割线相交的任何边都会进入两组。
4. 从上述组中递归构造子项。

如果适当选择分割顶点，则树的深度应接近log（N），其中N是顶点数。每个叶节点最多只有一个边缘通过它。要进行命中检测：

1. 找到该点落入的叶子。
2. 如果叶子中有边缘，请将其与点进行比较。如果不是，那么该点是在内部还是外部应该是显而易见的（在构造树时将这些信息存储在这些叶子中）。

Answer 3

仅供参考，到目前为止我所拥有的只是蛮力：制作网格，对于网格上的点，如果它们在多边形内部，则通过依次展开每个角或边来制作一系列矩形，直到它达到在旁边。然后选择最大的。

最简单（也是非常有效）的优化只是测试网格点是否在多边形中，一旦检查到它没有包含在已经构造的一个矩形中，因为“矩形点”检查是快速的

由于显而易见的原因，这是相当缓慢和不精确的，更不用说不优雅的了:)。

Answer 4

使用耳廓怎么样？您可以在每个三角形中找到最大的轴对齐矩形。然后你可以尝试连接三角形并重新计算矩形。