我一直在阅读生成树及其类型的概念。这是我所了解的：
生成树：图G的子集，具有连接所有顶点的最小边数
最小生成树：这是一棵生成树，其边权重之和最小。
现在，这是指在检索MST时
如果我们遇到G中具有更多边（与其他路径相比）但路径权重总和最小的权重（与所有其他路径相比）的路径，则不会认为它是MST？
只有当我们有多个G的生成树时，MST的概念才起作用吗？否则Spanning tree = MST？
感谢您的帮助！
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- 如果我们遇到G中具有更多边（与某些其他路径相比）但路径权重总和最小的权重（与所有其他可能的路径相比）的路径，则不会将其视为一个MST？
我认为通过“路径”，您是要写“树”吗？ （“ path”是一个完全不同的概念：它只有两个端点，没有分支结构。）
tree是一个没有周期的连通图，因此每个具有 n 个顶点的树都具有完全 n -1个边。因此，如果图具有 n 个顶点，则该图的每个生成树都必须具有完全 n -1个边。因此，如果您有一个子图的边 n个多于 n -1个，那么它不是树，也不是生成树，所以-正如您推测的那样-不是最小的生成树。
但是请注意，如果一个子图连接了所有顶点，则该子图将必然包含至少一个生成树；除非存在负权重边缘，否则这些生成树的权重将小于或等于子图的权重。因此，尽管您的示例不是最小生成树，但它可能包含最小生成树。
- 只有当我们有多个G的生成树时，MST的概念才起作用吗？其他Spanning tree = MST？
如果图只有一个生成树，则该生成树是最小生成树，是的。但是请注意，只有在图本身是一棵树时，这种情况才会发生（在这种情况下，它是它自己的最小生成树）。否则肯定会有多个生成树。
当然，即使它有多个生成树，也有可能它们的权重都相同 ，在这种情况下，它们都是最小的生成树。