Question

我根据以下伪代码编写了Miller-Rabin primality test：

Input: n > 2, an odd integer to be tested for primality;
       k, a parameter that determines the accuracy of the test
Output: composite if n is composite, otherwise probably prime
write n − 1 as 2s·d with d odd by factoring powers of 2 from n − 1
LOOP: repeat k times:
   pick a randomly in the range [2, n − 1]
   x ← ad mod n
   if x = 1 or x = n − 1 then do next LOOP
   for r = 1 .. s − 1
      x ← x2 mod n
      if x = 1 then return composite
      if x = n − 1 then do next LOOP
   return composite
return probably prime

我的代码很少超过31（如果我把它放在一个循环来测试从2到100的数字）。肯定有什么不对劲但我看不出它是什么。

bool isProbablePrime(ulong n, int k) {
    if (n < 2 || n % 2 == 0) 
        return n == 2;

    ulong d = n - 1;
    ulong s = 0;
    while (d % 2 == 0) {
        d /= 2;
        s++;
    }
    assert(2 ^^ s * d == n - 1); 
    outer:
    foreach (_; 0 .. k) {
        ulong a = uniform(2, n);
        ulong x = (a ^^ d) % n;
        if (x == 1 || x == n - 1)
            continue;
        foreach (__; 1 .. s) {
            x = (x ^^ 2) % n;
            if (x == 1) return false;
            if (x == n - 1) continue outer;
        }
        return false;
    }
    return true;
}

我也尝试了变体

    ...

    foreach (__; 1 .. s) {
        x = (x ^^ 2) % n;
        if (x == 1) return false;
        if (x == n - 1) continue outer;
    }
    if ( x !=  n - 1) return false;  // this is different

    ...

我有一个不同版本的测试，但它使用了modpow。我希望有一个版本更接近于rossetta.org task description的伪代码。

编辑：Re：溢出问题。我怀疑那样的事情。我仍然困惑为什么Ruby版本没有这个问题。它可能在引擎盖下以不同的方式处理它。如果我使用BigInt，代码确实有效，但变得比使用modpow时慢得多。所以我想我无法摆脱这一点。遗憾的是，Phobos没有内置的modpow，或者我一定忽略了它。

ulong x = ((BigInt(a) ^^ d) % BigInt(n)).toLong();

Answer 1

在本声明中

ulong x = (a ^^ d) % n;

数量(a ^^ d)可能在mod操作发生之前溢出。 modpow版本不会遇到这个问题，因为该算法避免了对任意大的中间值的需要。

米勒 - 拉宾测试：我的代码中的错误

1 个答案: