加法的十进制顺序会影响结果

Question

我有一个使用小数执行大量计算的系统，偶尔会添加相同的数字，但会返回不同的结果，+ / - 0.000000000000000000000000001

这是一个简短的例子：

decimal a = 2.016879990455473621256359079m;
decimal b = 0.8401819425625631128956517177m;
decimal c = 0.4507062854741283043456903406m;
decimal d = 6.7922317815078349615022988627m;

decimal result1 = a + b + c + d;
decimal result2 = a + d + c + b;

Console.WriteLine((result1 == result2) ? "Same" : "DIFFERENT");
Console.WriteLine(result1);
Console.WriteLine(result2);

输出：

DIFFERENT
10.100000000000000000000000000
10.100000000000000000000000001

差异很小，没有实际效果，但有人见过这样的事吗？我希望在添加相同的数字时，您总能获得相同的结果。

Answer 1

Numerical analysis的整个领域致力于研究这些影响以及如何避免它们。

要在汇总浮点数列表时产生最佳结果，首先排序从最小到最大的列表，然后按顺序添加它们。

Answer 2

您可能会怀疑decimal类型对double的祸根免受影响 - 各地的用户。

但是because decimal has 28-29 digits of precision并且您的输入要求数据精度的29位数之和，您就在数据类型可以准确表示的最边缘。

Answer 3

阅读The Floating-Point Guide，Floating Point Arithmetic: Issues and Limitations，当然还有What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic。啊，也是How to mess with people who’ve learned to expect rounding errors in floating-point math.。

Answer 4

根据to MSDN，小数的精度为28-29位。至少有一个号码是29位数，所以你很可能超过限制。

Answer 5

由于四舍五入，多个数的和的结果可能会根据它们求和的顺序而有所不同。这不会发生在数学中，但是在你的例子中计算总和的顺序很重要。 result += number;将结果汇总并存储在结果变量中。那时候一些精度会丢失。但是，如果我们以相同的顺序执行，它将始终产生相同的结果。

Console.WriteLine(numbers.Sum()); // Always returns 9.214085249270111332166335344

由于这一点，许多程序使用Bankers四舍五入产生更接近的结果。请知道精度总是丢失。无法在计算机存储器

中存储“准确”的浮点数

Rounding

Bankers Rounding