在O（1）中的bst中查找继任者和前任者

Question

有没有一种方法可以在插入或删除节点时将一些信息添加到节点中。这样就有可能获得O（1）中的后继者和前任者。

Answer 1

如果在每个节点中还存储了对父节点的引用，那么可以看到在给定节点的情况下如何找到下一个节点：

getNext(node):
    if node.right is not null:
        node = node.right
        while node.left is not null:
            node = node.left
        return node
    while node.parent is not null:
        if node.parent.left == node:  # node is a left child
            return node.parent
        node = node.parent  # node was a right child
    # no more nodes...
    return null

如您所见，其中涉及到循环，因此这需要花费不同的时间。在最坏的情况下，跟随叶的节点可能是根，而跟随根的节点可能是深叶。因此，一次调用最多可能涉及到node的 h 个重新分配，之后是树中的许多边缘（ h 是树的高度）。

但是，如果您考虑从最左边的叶子开始在所有节点上进行完整遍历，则会看到每个边沿都精确地遍历了2次：第一次使用left或right，第二次与parent。除了从根到最左边的叶子的路径上的边缘以外，这些边缘仅用parent访问一次。但是为了简单起见，我们只说他们也被访问过两次（我们对工作进行了高估）。

这意味着对于对getNext的 n 调用（先前的结果将馈入下一个调用，而最后一个调用返回null），您将访问< em> 2（n-1）边缘，这意味着平均一个呼叫遍历 2（n-1）/ n 边缘，该边缘总是（略小于）2。 >

因此，这表示摊销后的 O（1）时间复杂度。

当然，getPrevious的算法将是相似的，并且具有相同的时间复杂度注意事项。

可以轻松扩展用于插入和删除操作（包括自平衡树中的旋转）的算法，以在不增加时间复杂度的情况下也更新每个相关节点中的parent参考。