用于图像共配准的相位相关和SVD的Python实现

Question

我正在尝试实现一种用于对齐已被x，y像素偏移的两个图像的技术；该技术使用傅立叶相位相关和SVD（奇异值分解）来计算偏移量，并且为described in this paper。本文将这种方法描述为“霍格方法”，据我所知，其步骤大致如下：

1. 从两张图片g(u,v)和h(u,v)开始，它们是同一张图片，但相距a，b像素
2. 将两个图像都转换为傅立叶空间，得到G(u,v)和H(u,v)
3. 计算Q(u,v)作为相位相关性，代表“ G和H之间的归一化交叉功率谱”
4. 将SVD应用于Q，以获得左和右域奇异矢量
5. 分别解开左右向量的相位（理论上应形成一条直线）。
6. 使用最小二乘拟合将线拟合到展开相位，结果线的梯度将以亚像素精度告诉您图像的水平和垂直偏移。

我遇到的问题是，一旦进入第3步，我的图像看起来就不太正确了。当我期望它在-pi，pi之间时，数组的范围在0-1之间；而且它似乎是波浪而不是可以解开的台阶。这是我的Python实现：

import numpy as np
from scipy.linalg import svd

# g = 2D array (500x500)
# h = 2D array (500x500) but offset from g by 10x10

G = np.fft.fft2(g)
H = np.fft.fft2(h)

GH = G * H.conjugate()
Q = GH / abs(GH)

U, s, Vh = svd(Q)

U_unwrapped = np.unwrap(U.real)
Vh_unwrapped = np.unwrap(Vh.real)

# Following this only the LSF is required on the unwrapped arrays

我假设我错过了一些重要的事情，而我只是没有正确地理解方法论，所以任何帮助都是非常有用的。

This image is Q, notice how the range is between 0, 1 and that the wave looks distinctly different from Fig. 1 of the article where the waves abruptly end between 3 and -3