浮点数表示

Question

这是一个在1996年提出的非常古老的问题，因此请忽略错误。

在这里，指数为8位，那么我们将偏差设为128对吧？但是如何进一步解决该问题，请提供帮助。

Answer 1

可能的答案是D，但是问题提出得不好。

首先，B和D是等效的答案，因为“ 0.5 [包含]至1 [专有]”中的可表示数字与“ 0.5 [包含]至（1-2 ^{- 23} ）（包括）。”用端点描述间隔而不指定端点是包含的还是排他的是不明确的。

鉴于作者未能指定此答案，我的感觉是他们希望间隔包含两个端点，这使D成为了预期的答案。那完全是基于我对人类各种行为和思想的普遍性的理解，而不是基于对该问题的任何数学或逻辑要求。

第二，由于浮动的性质，“此表示形式中归一化数值的大小范围”必须跨越某个区间[ x ，2 x ]点表示。 （这里我们理解“量级”是指有效位数 ¹ 的值，与符号或指数分开。）这是因为有效位数是浮点基数中固定长度的数字，即在这种情况下，两个。有效数字标准化后，其前导数字为非零。因此，忽略小数点，归一化基数的两位有效数字的范围可以从1000…000 ₂ 到1111…111 ₂ 。每种浮点格式都将基数点的位置固定在这个有效数字中，但是无论固定在哪里，它都会为第一个端点提供一些值 x ，而给第二个端点提供一些值小于2 x 。因此，归一化的二进制有效数始终跨越某个区间[ x ，2 x ]。答案A和C不符合此要求，因此它们是不正确的。

尽管这使我们可以将选择范围缩小到B和D，但是对于初始浮点课程中的简单复习问题来说，这是过多的推理。该问题应该说明了如何解释“ Mantissa”字段的位。尽管它声明它们以“-”符号幅度表示，但它们不是二进制数，因为这将给出从-2 ²³ 到+2 ²³ -1的值（包括的）。因此，已为基数点选择了其他位置。 [1/2，1）（对于幅度，忽略正负号）和[1，2）的间隔很常见，但是[ x ，2 x 的任意间隔）可以使用。 IEEE-754名义上使用[1，2）的指数偏差为127，但也可以很容易地使用[2 ⁻¹²⁷ ，2 ⁻¹²⁶ ）并说指数偏差为零！这不会对规范产生影响：只是在措词上有所变化，但完全不会影响数学，实现要求或行为。因此，我们看到这些位如何表示有效位数在很大程度上是任意的，并且该问题未能指定表示形式。

脚注

¹ “有效位数”是浮点数小数部分（相对于指数或符号）的首选术语。 “ Mantissa”是对数的小数部分的旧术语。尾数是对数的；在尾数上加上表示的数字。有效位数是线性的；将有效数字乘以表示的数字。

Answer 2

• 为什么在标准被批准并被广泛采用很久之后，它在1996年就提出了非IEEE-754格式。
• 隐式小数点在哪里？ （我将Burroughs 5000指向一个奇怪的球。）
• 在第23位中放置符号位是不寻常的。
• 可能的答案似乎并不在乎指数。
• 即使提供了缺少的说明，我也不认为任何答案都是正确的。