有损转换矩阵 - ＆gt;四元数 - ＆gt;矩阵

Question

我有一个由8分定义的方框。从这些点开始，我计算轴并创建旋转矩阵，如下所示：

axis[0], axis[1], axis[2]
mat = 
{
  axis[0].x axis[1].x axis[2].x 0
  axis[0].y axis[1].y axis[2].y 0
  axis[0].z axis[1].z axis[2].z 0
  0         0         0         1
}

我有特定的旋转矩阵：

{
  -1  0  0  0
   0  0  1  0 
   0 -1  0  0
   0  0  0  1
}

据我所知，这是一个有效的旋转矩阵。它的反转等于它的转置。

现在我想将此矩阵存储为四元数。但是后来，我需要从这个四元数中重新创建旋转矩阵。我相信从矩阵到四元数再回到矩阵的转换应该是一个恒等变换，我应该得到与开头时相同的矩阵（可能是非常小的数值误差）。

但事实并非如此。 SlimDX（C＃）和我的属性数学库（C ++）都返回无效矩阵。

首先，我收到的四元数：

C#:  0, 0, 0.70710676908493, 0
C++: 0, -0.707107, 0, 0

从这个四元数创建矩阵：

C＃：

0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

C ++：

0 0 0 0 
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 1

为什么这是错的？

我也试过这个：http://cache-www.intel.com/cd/00/00/29/37/293748_293748.pdf但它也给了我不好的结果。

Answer 1

你给出的矩阵不是旋转矩阵，它是一个反射矩阵，因为它的行列式是-1。请参阅维基百科上的definition。你可以告诉一些事情是不对的，因为你应该得到一个单位四元数，然而你得到的那个只有1 / sqrt（2）的长度。

Answer 2

尝试使用4x4矩阵。我不是矩阵数学专家，但在处理3D图形时我从未使用3x3矩阵。我相信额外的维度是用于规范化，或类似的东西。