最糟糕的情况是伙伴记忆系统中的外部碎片

Question

不幸的是，我找不到任何免费提供的文本，估计（二进制）伙伴内存系统中的最坏情况（外部）碎片开销。我发现只有M（1 + lg2 m），没有任何证据。该表达式估计（？）伙伴堆大小，该大小保证分配大小为M的总内存（m是最长的分配块）。 至少对于m = 2，这种估计似乎太粗糙了;证据也很有趣。

如果对此事有任何解释或联系，我将不胜感激。

Answer 1

这似乎由Knuth的“计算机编程艺术”第1卷第2.5节中的练习41所涵盖。 Knuth认为块大小为1,2，... 2 ^ k，总存储分配为n - 引用

我们可以通过感应k证明这种分裂块所消耗的总储存量不会超过kn;因为在每个请求分割大小为2 ^（k + 1）的块之后，我们在拆分2 ^ k块中最多使用kn位置，而在非拆分块中最多使用n个位置。

（结束语） 所以我认为你可以查看这个，就好像你有一个大小高达2 ^（k + 1）的块的内存分配器，通过使用最多n个商店来提供最多使用n（k + 1）个商店的保证大小为2 ^（k + 1）的块，并将对较小块的请求推迟到可以使用最多nk存储来为这些请求提供服务的归纳魔术分配器。如果你从一个（k + 1）n块的池开始，魔术分配器永远不需要超过kn存储，所以大小为2 ^（k + 1）的块的分配器将始终至少有n个未被压缩的存储块块来处理来自。的大小为2 ^（k + 1）的请求。