Question

我找不到问题的解决方案，因为通常解决方案（从大OS角度来说）是要问的问题，而不是展开的重复发生。如果已经问过，请告诉我，然后删除。

我在uni的算法和数据结构测试中遇到了这个问题，有一段时间我一直在努力。主要是因为我不知道如何得出正确的答案。

我有以下关系：

T(1)=2
T(n)=2T(n-1)+2 for n>=2

答案是：

1. T(n)= 2^n+1 -2
2. T(n)= none of the answers are correct 
3. T(n)= 1/2n(n+1)-1 
4. T(n)= 2^n+1 -2-n
5. T(n)= n+ (-1)^n

这是我尝试过的：

T(1)=2
T(n)=2T(n-1)+2 -> T(n-1) = T(n-2)+2 
    =2T(n-2)+2+2 
    =2T(n-2)+4 -> T(n-2) = T(n-3)+3 
    =2T(n-3)+2+4 
    =2T(n-3)+6 so then -> 2T(n-k)+2k and if n=k 2T(n-n)+2n -> 2T(0)+2n

但是我没有T（0）的情况。另外，这种方法最终将使我了解大型O解决方案，尽管这不是我现在要查找的。

有人会友好地向我解释获得正确答案的正确方法吗？

谢谢。

Answer 1

不要展开答案，只需检查一下即可。

因此，对于每个可能的答案，请检查是否T(1)=2，以及是否替换给定的T(n)等于T(n)=2T(n-1)+2。因此，对于第一个答案T(1)=2^(n+1)-2=4-2=2（应该是），并且：

T(n) =?= 2*T(n)+2
2^(n+1)-2 =?= 2*(2^(n)-2)+2

使用简单的=？=表示要检查的相等性。简化双方导致：

2^(n+1)-2 =?= 2*2^(n)-2

剩下的我留给你

Answer 2

T（n）= 2T（n-1）+2等于T（n）+2 = 2（T（n-1）+2）。

因此，T（n）+2 = 2 ^（n-1）（T（1）+2）= 2 ^（n-1）* 4 = 2 ^（n + 1）。因此，T（n）= 2 ^（n + 1）-2。

Answer 3

此问题与https://cs.stackexchange.com/questions/18900/how-do-i-show-tn-2tn-1-k-is-o2n

相似

您可能也了解如何解决此问题...

Answer 4

简单的方法是注意到它是指数的，然后只需检查两个指数答案...

但是，如果要展开它，则会得到：

T(n) = 2 + 2T(n-1)
     = 2 + 4 + 4T(n-2)
     = 2 + 4 + 8 + 8T(n-3)
     = 2 + 4 + 8 + ... + 2^(n-1)T(1)
     = 2 + 4 + 8 + ... + 2^n

然后您就知道进度并执行：

T(n) = 2T(n) - T(n)
     = 2^(n+1) - 2

展开递归递归关系

4 个答案: