Question

我正在练习一些动态编程问题，并且遇到了这个问题

给出一个n(1<=n<=1000)整数和一个正整数k(k<=1000)的数组。找到最长的子序列，其总和可被k整除。

例如a = [1,6,11,5,10,15,20,2,4,9]和k=5。

结果应为：[9,4,20,15,10,5,11,6]，因为9+4+20+15+10+5+11+6 = 80可以被5整除。

什么是解决此问题的合适方法？

Answer 1

暴力法：

我们可以生成所有可能的子序列，然后在它们之间求和并被K整除的最大子序列。

但是，这种方法的时间复杂度为O(n*n)。

有效方法：

我们可以在此处使用 动态编程 。请注意，这种方法仅适用于K的较小值。

dp[i][curr_mod] = max(dp[i + 1][curr_mod], dp[i + 1][(curr_mod + arr[i]) % m] + 1)

在这里，dp[i][curr_mod]存储子数组arr[i…N-1]的最长子序列，以使该子序列和curr_mod的和可被K整除。

在每个步骤中，可以选择index i来更新curr_mod，也可以将其忽略。

另外，请注意，仅需要存储 SUM％m 而不是全部和，因为此信息足以完成DP的状态。

Answer 2

从最长的子序列开始，即数组本身。计算其总和模k。如果它为零，我们就完成了。否则，找到一个数字，以使其模k相同。如果存在，请将其删除，我们完成了。否则继续前进。