该代码的时间复杂度是多少？是O（logn）还是O（loglogn）？

Question

/user/1->n

这是来自Abdul Bari Youtube频道（link of the video）的代码，他们说时间复杂度是O（loglogn），但我认为它是O（log），正确的答案是什么？

Answer 1

修复初始值。 0乘以2将永远不会结束循环。

最后一个循环是O(log log N)，因为p == log(n)。但是，第一个循环是O(log N)，因此总的来说也是O(log N)。

另一方面，一旦您在//code处放置了一些代码，则与第二个循环相比，第一个循环可以忽略不计，并且我们有：

O ( log N   +  X * log log N)
     ^ first loop
               ^ second loop

并且当X足够大时，人们可以将其总计视为O( log log N)。但是严格来讲，这是错误的，因为复杂度是关于渐近行为的，并且无论X有多大，对于N到无穷大，log N总是比X * log log N大。一点。

PS：我假设//code不依赖于N，即它具有恒定的复杂性。如果不是这种情况，上述考虑会发生变化。

PPS：通常，在设计算法时，复杂性很重要。使用算法时，它是无关紧要的。在那种情况下，您宁愿关心N的特定值的实际运行时间。对于给定的N，复杂性可能会引起误解，甚至导致对特定用例的错误期望。

Answer 2

时间复杂度

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是O（log（n）），因为您执行p ++ log2（n）次。对数基数以大O表示法无关紧要，因为它只是按常数缩放。

int n;
int p = 0;
for (int i = 1; i < n; i *= 2) { // start at 1, not at 0
    p++;
}

具有O（log（log（n）），因为您只乘以最多得出p = log（n），所以您有O（log（p）），所以O（log（log（n））

但是，两者都仍然是O（log（n）），因为O（log（n）+ log（log（n）））= O（log（n）

Answer 3

您是正确的，完整代码的时间复杂度为O（log（n））。

但是，阿卜杜勒·巴里爵士先生也是正确的，因为：-

在视频中，Abdul Sir试图找到第二个for loop的时间复杂度，而不是整个代码的时间复杂度。再看一遍视频，然后正确听他此时https://youtu.be/9SgLBjXqwd4?t=568

的讲话

他再次得出的结论是第二个循环的时间复杂度，而不是完整代码的时间复杂度。请听9分28秒时他说的话。

如果您的困惑很清楚，请标记为正确。