如何在计算机上使用十进制数字进行计算？

Question

今天早上我碰到了一些东西，这让我觉得...

如果您使用Python存储变量，并且假设大多数语言为x = 0.1，然后将该值显示为小数点后30位，您将得到：'0.100000000000000005551115123126'

我在网上阅读了一篇文章，解释说该数字以二进制形式存储在计算机上，并且差异是由于基数转换引起的。

我的问题是物理学家和纳米科学家在进行计算时如何解决这个问题？

我一直认为，如果我使用科学符号将数据输入到计算器中，将会为我提供可靠的准确结果，但是现在我想知道是否确实如此？

必须有一个简单的解决方案吗？

谢谢。

Answer 1

好吧，作为物理学家，我说这些小数在大多数情况下都是多余的。在小数点后16位实际上并不重要。测量的精度没有达到该水平（甚至在QED中也是如此）。 Take a look at here，最高精度的测量值约为10^13 - 10^14。

将此应用于您的示例：

有14个小数位 0.100000000000000005551115123126变成0.100000000000000，根本不会引起任何错误。

Answer 2

python中有一个decimal类可以帮助您解决此问题。

但是，就我个人而言，当我进行货币交易时，我不想拥有像1€99000012这样的额外收益。我将金额转换为美分。所以我只需要操作和存储整数。

Answer 3

与往常一样，它取决于上下文（对下面所有“正常”和“通常”的词表示抱歉）。还取决于“科学”的定义。以下是“物理”建模而非“纯粹数学”建模的示例。

通常，使用计算机进行科学/工程计算：

1. 你有现实
2. 您有一个关于现实的解析数学模型
3. 要求解分析模型，通常必须使用一些数值逼近法（例如，有限元法，一些用于时间积分的数值方案，...）
4. 您使用浮点算术求解3。

现在，在“模型链”中：

• 您从1）现实到2）分析数学模型失去了准确性
  • 大多数理论都做了一些假设（忽略相对论和使用经典的牛顿力学，忽略重力效应，忽略...）
  • 您不完全了解所有边界条件和初始条件
  • 您不完全了解所有材料特性
  • 您不知道...，必须做一些假设
• 您将精度从2）分析提高到3）数值模型
  • 来自定义。分析解决方案是准确的，但通常实际上是无法实现的。
  • 在无限计算资源的极限情况下，数值方法通常会收敛到解析解，该解析解在某种程度上受到有限的浮点精度的限制，但通常资源是有限的。
• 您使用浮点算法失去了一些准确性
  • 在某些情况下会影响数值解
  • 存在使用精确数字的方法，但是它们（通常要多得多）在计算上更昂贵

您在“模型链”中需要进行很多权衡（在准确性，计算成本，输入数据的数量和质量之间，...）。 从“实用”的角度来看，浮点算法不是完全可以忽略的，但通常是“模型链”中最少的问题之一。