Question

Lisp中的列表基元的opperator长度定义如下：

(define (length lst)
  (if (null? lst) 0 (+ 1 (length (cdr lst)))))

为什么某些Lisp的实现者不能使长度成为在恒定时间内计算的原语？

由于

Answer 1

原因是Lisp中列表的“传统”实现。在其他地方，列表有时与数组类似地实现。因此，当您创建一个列表时，它就是一个单独的，自包含的东西。

An array-like list: [ 1 2 3 4 5 6 ]

如果你想把一个项目 - 例如'0'添加到该列表的开头（假设列表实现过于简单化），列表中的所有项目都会向上移动（向右移动））。然后，'0'将安装在新的位置。

Step 0. [ 1 2 3 4 5 6 ]
Step 1. [   1 2 3 4 5 6 ] (Shift Right)
Step 2. [ 0 1 2 3 4 5 6 ] (Insert)

这不是（传统的）Lisp列表的方式。列表中的每个项目都是指向下一个项目的单独项目。列表的部分称为“conses”。（这称为链表。）

[1] -> [2] -> [3] -> [4] -> [5] -> [6] -> nil

咦？那些，每个项目都是一个利弊细胞。每个cons单元都有两个值：car和cdr。（当cons单元与列表一起使用时，将“car”和“cdr”视为“first”和“rest”更好。“First”保存您希望列表保存的任何数据，如数字，甚至链接到其他列表。“休息”占据了列表的其余部分。你实际上也可以将你想要的任何内容放入“休息”部分，但我们会在这里忽略它。）“Nil”是“空列表”，基本上意思是“名单已经结束！”

那么，如果我们想再次在前面加上'0'怎么办？

[0] -> [1] -> [2] -> [3] -> [4] -> [5] -> [6] -> nil

请参阅？我们刚刚创建了一个新的cons单元格，指向旧列表的开头。你会听到人们称之为“消耗”一个值在前面。但是，您会注意到列表的其余部分未受影响。

好的，但为什么有人想要这个呢？您可以共享列表。想象一下，你想要两个基本相同的列表。只是现在你想要一个列表以'7'开头，另一个列表以'4'开头？好吧，使用类似数组的方式，我们必须有两个列表。

[ 7 0 1 2 3 4 5 6 ]
[ 4 0 1 2 3 4 5 6 ]

如果您将'5'替换为'13'并分享更改，该怎么办？

[ 7 0 1 2 3 4 13 6 ]
[ 4 0 1 2 3 4 5 6 ]

您有两个完全独立的列表。如果您想共享更改，则必须在两个列表中进行更改。

传统的Lisp列表会发生什么？首先，在前面贴上'7'和'4'：

[7]
   \
    ----> [0] -> [1] -> [2] -> [3] -> [4] -> [5] -> [6] -> nil
   /
[4]

烨。我们刚刚提出两个指向旧列表的conses。列表的其余部分是共享的。而且，如果我们用'13'代替'5'：

[7]
   \
    ----> [0] -> [1] -> [2] -> [3] -> [4] -> [13] -> [6] -> nil
   /
[4]

两个列表都会得到更改，因为其余列表是共享的。

所有这一切的重点在于，与许多人所期望的不同，传统的Lisp列表并不是单一的。它们是一堆小东西（conses），彼此指向形成一个链，这是列表。如果你想获得链条的长度，你必须遵循所有的小链接，直到你到达终点，零。因此，O（n）长度。

如果它们像数组一样完成，那么Lisp列表可以成为O（1）。我确定一些不起眼的Lisps会这样做，并完全摆脱链表（conses）。但是，conses似乎是进入基本上每种流行的Lisp方言的东西之一。如果你想要O（1）长度和查找，它们中的大多数也提供数组或向量。

链接列表的乐趣：

 -----------------<------------------------<----------
|                                                     |
 --> [0] -> [1] -> [2] -> [3] -> [4] -> [5] -> [6] -->

这个链表最终指向自己。如果你使用长度函数，它将永远循环，寻找结束，但永远不会找到它。

Answer 2

大多数Lisp方言没有列表作为原始数据类型。例如，在Common Lisp中，列表由cons单元格和空列表（也称为NIL）组成。 cons单元是具有两个字段的数据结构：CAR和CDR。使用cons单元格和NIL可以提供大量数据结构：单链表，关联列表，循环列表，树...，

Lisp可能以不同的方式实现了列表（没有conses），但通常它没有。

顺便说一句，Common Lisp具有带填充指针的可调节数组。填充指针以O（1）为单位提供长度。

Answer 3

纯链表的是O（n），但还有其他可用的数据结构。例如，Clojure使用O（1）计数实现List and Vector。

Answer 4

因为人们不会经常要求列表的长度来证明空间成本。如果你这样做，你做错了。

在Lisp和其他函数式语言中，为什么长度不是O（1）

4 个答案: