目标

Question

我有一个可能是非常基本的问题，但快速的谷歌搜索无法解决它。

所以我有一些实验数据需要用类似的方程来拟合

a * exp^{-x/t}

在需要更多组件的情况下，表达式为

a * exp^{-x/t1} + b * exp^{-x/t2} ... + n * exp^{-x/tn}

对于 n 个元素

现在我有以下代码

x = np.array([0.0001, 0.0004, 0.0006, 0.0008, 0.001, 0.0015, 0.002, 0.004, 0.006, 0.008, 0.01, 0.05, 0.1, 0.2, 0.5, 0.6, 0.8, 1, 1.5, 2, 4, 6, 8])
y1= np.array([5176350.00, 5144208.69, 4998297.04, 4787100.79, 4555731.93, 4030741.17, 3637802.79, 2949911.45, 2816472.26, 2831962.09, 2833262.53, 2815205.34, 2610685.14, 3581566.94, 1820610.74, 2100882.80, 1762737.50, 1558251.40, 997259.21, 977892.00, 518709.91, 309594.88, 186184.52])
y2 = np.array([441983.26, 423371.31, 399370.82, 390603.58, 378351.08, 356511.93, 349582.29, 346425.39, 351191.31, 329363.40, 325154.86, 352906.21, 333150.81, 301613.81, 94043.05, 100885.77, 86193.40, 75548.26, 27958.11, 20262.68, 27945.10])

    def fitcurve (x, a, b, t1, t2): 
        return a * np.exp(- x / t1) + b * np.exp(- x / t2) 
    
    popt, pcov = curve_fit(fitcurve, x, y)
    print('a = ', popt[0], 'b = ', popt[1], 't1 = ', popt[2], 't2 = ', popt[3])
    
    
    plt.plot(x,y, 'bo')
    plt.plot(x,fitcurve(x, *popt))

重要的是 a+b+...n = 等于 1。基本上是每个分量的百分比。理想情况下，我想绘制 1、2、3 和 4 个分量，看看哪些提供了更好的拟合

Answer 1

恐怕您的数据无法用指数函数的简单总和拟合。你在图上画点是为了看看曲线的形状吗？

这看起来更像是一种逻辑函数（但不完全是逻辑函数），而不是指数的总和。

我可以提供一些建议来拟合指数总和（即使有关于系数总和的条件）。但这对您的数据没有用。当然，如果您有其他便于拟合指数总和的数据，我很乐意展示如何进行。

Answer 2

我不会进入模型拟合过程，但您可以做的是 argparse 可变数量的参数，然后尝试适应各种数量的指数。您可以利用 numpy 的广播功能来实现这一点。

编辑：您必须注意 argparse 中的元素数量。现在只有偶数有效。我让你来编辑那个部分（琐碎）。

目标

我们想要将 $$\sum_i^N a_i \exp(-b_i x)$$ 拟合为变量 $n$

输出：

实施：

from scipy import optimize, ndimage, interpolate
x = np.array([0.0001, 0.0004, 0.0006, 0.0008, 0.0010, 0.0015, 0.0020, 0.0040, 0.0060, 0.0080, 0.0100, 0.0500, 0.1000, 0.2000, 0.5000, 0.6000, 0.8000, 1.0000, 1.5000, 2.0000, 4.0000, 6.0000, 8.0000, 10.0000])
y = np.array([416312.6500, 387276.6400, 364153.7600, 350981.7000, 336813.8800, 314992.6100, 310430.4600, 318255.1700, 318487.1700, 291768.9700, 276617.3000, 305250.2100, 272001.3500, 260540.5600, 173677.1900, 155821.5500, 151502.9700, 83559.9000, 256097.3600, 20761.8400, 1.0000, 1.0000, 1.0000, 1.0000])
# variable args fit
def fitcurve (x, *args): 
    args = np.array(args)
    half = len(args)//2
    y = args[:half] * np.exp(-x[:, None] * args[half:])
    return y.sum(-1)

# data seems to contain outlier?
# y = ndimage.median_filter(y, 5)


popt, pcov = optimize.curve_fit(fitcurve, x, y,
                                bounds = (0, np.inf),
                                p0     = np.ones(6), # set variable size
                               maxfev = 1e3,
                               )
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x,y, 'bo')
# ax.set_yscale('log')
ax.set_xscale('symlog')

ax.plot(x,fitcurve(x, *popt))
fig.show()

在 Scipy 曲线拟合中约束特定值

2 个答案:

目标

输出：

实施：