R中的学生T分布

Question

我有一个 500 行 1 列的数据集，其中包含人体尺寸。

我从这个数据集中选择样本。

我有 3 个不同的样本，大小均为 50，但第一个有 80 个不同的随机变量，第二个有 40 个不同的随机变量，第三个有不同的随机变量。

sample(persons_Heights,size = 80) # sample_list_1
sample(persons_Heights,size = 40) # sample_list_2
sample(persons_Heights,size = 20) # sample_list_3

然后我计算了每个变量的 t 值。

这里是公式：(x¯(n) - µ) / (s(n)/sqrt(sample_size))

• x¯(n) = 列表中每个样本的平均值
• µ = 总体平均值
• s(n) = 每个样本的标准偏差

我找到了 sample_list_1 --> t1 的 t 值

我找到了 sample_list_2 --> t2 的 t 值

我找到了 sample_list_3 --> t3 的 t 值

然后我将它们组合成一个向量

all_T_Values <- c(t1,t2,t3)

这是 all_T_Values

我想为 3 个样本绘制学生 T 分布。

我想看到这样的形状

我在网上找到了一个代码，可以画出我想要的形状 这里：

x <- seq(-4, 4, length=100) 
hx <- dnorm(x)

degf <- c(1, 3, 8, 30)
colors <- c("red", "blue", "darkgreen", "gold", "black")
labels <- c("df=1", "df=3", "df=8", "df=30", "normal")

plot(x, hx, type="l", lty=2, xlab="x value",
     ylab="Density", main="Comparison of t Distributions")

for (i in 1:4){
  lines(x, dt(x,degf[i]), lwd=2, col=colors[i])
}

legend("topright", inset=.05, title="Distributions",
       labels, lwd=2, lty=c(1, 1, 1, 1, 2), col=colors)

这是我的代码：

t1;t2;t3

all_T_Values <- c(t1,t2,t3)
all_T_Values <- round(all_T_Values,3)
length(all_T_Values)
all_T_Values

hx <- dnorm(all_T_Values)
hx
length(hx)

degf <- c(20, 40, 80) # df = sample_size - 1
colors <- c("red", "blue", "darkgreen", "black")
labels <- c("df = 19", "df = 39", "df = 79", "normal")

plot(all_T_Values, hx, type = "l", lty = 2, xlab = "x value",
     ylab = "Density", main = "Comparison of t Distributions")

for(i in 1:3){
    lines(all_T_Values, dt(all_T_Values,degf[i]), lwd=2, col=colors[i])
}

legend("topright", inset=.05, title="Distributions",
       labels, lwd=2, lty=c(1, 1, 1, 2), col=colors)

网上的例子中使用了Seq()方法。相反，我想使用我的“all_T_Values”值绘制 t 分布..

我想得到这种图像==>

但我得到了这样的图像==>

我非常努力地尝试，但不明白为什么。我该如何解决这种情况？

Answer 1

我不完全理解要实现的目标，我怀疑它是同时进行的很多事情。不管怎样，我都会把这当作对自己的一个小挑战或锻炼。

我不会在这里使用任何身高测量值，只使用模拟身高差异。

如果您想将直方图与密度图结合起来，您可以使用 ggplot2 和 dplyr：

library(dplyr)
library(ggplot2)
# generate vector of 500 draws from a t-distribution with 80 degrees of freedom.
# use R's builtin rt() function for this.
heightdiffs80 <- rt(n = 500, df = 80)

# for plotting, turn vector into tibble, a modern data frame. 
# call col1 "values".
samp80 <- tibble(values = heightdiffs80)

# preview
glimpse(samp80)

#Rows: 500
#Columns: 1
#$ values <dbl> 0.452752, -0.786840, -1.381138, -0.113225,…


theme_set(theme_bw()) # optional, white
# draw a plot with a layer of magic ..density.. column
# which ggplot always calculates to draw any histogram
ggplot(samp80, aes(values, ..density..)) + 
  geom_histogram(binwidth = 0.1, alpha = 0.2) + 
  geom_density(color = "blue", size=0.5) 

对于额外的绘图层
计算另一层“理论”值的数据：

# in interval -4 to 4, get the values of the density function of the t distribution
# from  R's built-in dt() function
x <- seq(-4,4, 0.1)
dt80 <- dt(x = x, df = 80)
# turn it into a tibble, this time with colnames x and y
t80 <- tibble(x = x, y = dt80)
# preview
glimpse(t80)

# Rows: 81
# Columns: 2
# $ x <dbl> -4.0, -3.9, -3.8, -3.7, -3.6, -3.5, -3.4, -3.3,…
# $ y <dbl> 0.000247009, 0.000345186, 0.000479601, 0.000662…

为绘图添加一层“理论”值

ggplot(samp80, aes(values, ..density..)) + 
  geom_histogram(binwidth = 0.1, alpha = 0.2) + 
  geom_density(color = "blue", size=0.5) +
  # add an extra layer with the data from dt() function
  geom_line(data = t80, aes(x, y),  
            color = "dodgerblue", size=1) +
  geom_point(data = t80, aes(x, y),  
            color = "dodgerblue", size=1.2) +
  labs(title = "t-distribution, with 80 degrees of freedom",
       subtitle = "500 draws simulated, vs calculated (fat line)")

只需注释掉不需要的图层即可。

抱歉没有添加图例，我忘记怎么做了，我没时间了。